08-16全等三角形的判定精选练习题SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题Word格式文档下载.doc
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∠A=∠D．
7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：
⑴∠D=∠B；
⑵AE∥CF．
8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：
DE∥BF.
全等三角形的判定（SAS）
1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（）
A.3B.4C.5D.6
2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（）
A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD
3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）
A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA
4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．
5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________（角平分线的定义）.
在△ABD和△ACD中，
∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）
6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
7、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？
为什么？
8、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
①AB=DE；
②AC=DF；
③∠ABC=∠DEF；
④BE=CF.
9、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．
⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？
（注意字母的变化）
全等三角形（三）AAS和ASA
【知识要点】
1．角边角定理（ASA）：
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
2．角角边定理（AAS）：
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
【典型例题】
A
E
B
D
C
F
O
例1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：
AB=CD
例2．如图，已知：
AD=AE，，求证：
BD=CE.
例3．如图，已知：
，求证：
OC=OD.
例4．如图已知：
AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：
AE=CF.
例5．如图，已知，AB=AD.求证：
BC=DE.
1
2
3
例6．如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，请问O点有何特征？
【经典练习】
1.△ABC和△中，，则△ABC与△.
2．如图，点C，F在BE上，请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.
3．在△ABC和△中，下列条件能判断△ABC和△全等的个数有（）
① ，②，，
③ ，④，，
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．如图，已知MB=ND，，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）
A．
M
N
B.AB=CD
C．AM=CN
D.AM∥CN
5．如图2所示，∠E=∠F=90°
，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2②BE=CF③△ACN≌△ABM④CD=DN
其中正确的结论是__________________。
（注：
将你认为正确的结论填上）
图2 图3
6．如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件________________（只填写一个你认为合适的条件）.
7.如图，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：
△ABF≌△CDE.
8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：
AC=BF。
9.如图，AB，CD相交于点O，且AO=BO，试添加一个条件，使△AOC≌△BOD，并说明添加的条件是正确的。
（不少于两种方法）
10．如图，已知：
BE=CD，∠B=∠C，求证：
∠1=∠2。
11.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º
，多点A的任一直线AN，BD⊥AN于D，
CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？
直角三角形全等HL
斜边直角边公理：
有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
例1如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.
┐
┘
例2已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：
AD∥BC.
┎
例3公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？
例4如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.
例5如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：
△ACF≌△BDE.
1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF
（填全等或不全等）
2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）
A．SSS
B.ASA
C.SAS
D.HL
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）.
A．SSS B.AAS C.SAS D.HL
4．下列说法正确的个数有（）.
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；
②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是.
6．如图，△ABC中，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）cm.
7．在△ABC和△中，如果AB=，∠B=∠，AC=，那么这两个三角形（）.
A．全等 B.不一定全等 C.不全等 D.面积相等，但不全等
8．如图，∠B=∠D=，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是.
9．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
求证：
DE=AD+BE.
10．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？
谈谈你的理由!
11．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：
（1）CE=BE；
（2）CB⊥AD.
提高题型：
1.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：
DE=DF，AD平分∠BAC.
2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.
3.如图，
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