辽宁省东北育才学校届高三第三次模拟考试数学模拟试题文档格式.docx
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C.
D.
7.设满足约束条件，，，则取值范围是（）
A.B.C.D.
8.若直线平分圆，则的最小值是（）
B.5C.D.
9.已知集合，，.现在从三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成（）个集合
.36C
10.设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上的三点，若
，则（）
.6
11.由曲线和直线，，，所围
成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（）
12.已知实数列不是常数列，且满足（），设函数，则的次数为（）
次次次次
二、填空题（本大题共有6个小题，请考生按要求作答4小题，每小题4分）
（一）必做题（13，14小题）
13.已知，，，和的夹角是锐角，则实数的取值范
围是.
14.给出定义：
若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是，值域是；
②函数的图像关于直线（）对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④函数在上是增函数；
则其中真命题是.
（二）选做题（考生只能从中选做两题，若多答，则只计算前两小题的得分）
15.如图，在中，是的中点，是的中点，交于，则.
16.矩阵的特征值为.
17.极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是.
18.已知实数满足，则的最小值为.
三、解答题（本大题共6小题，19，20，21，22，23题每题12分，24题14分共74分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.某班从6名学生干部中（其中男生4人，女生2人），选3人参加学校的义务劳动.
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为，求的分布列及其期望；
（Ⅱ）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（Ⅲ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.
20.已知向量：
，设函数，若图象的相邻两对称轴间的距离为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对任意实数，恒有成立，求实数的取值范围.
21.如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，、分别是，的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在平面内是否存在一点，使在平面上的射影为的外
心，若存在，试确定点的位置；
若不存在，说明理由.
22.设数列的前项和为，，点在直线（）上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：
.
23.已知、是椭圆（）的左、右焦点，为坐标原点，点在该椭圆上，线段与轴的交点满足；
⊙是以线段为直径的圆，一直线:
与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点、.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当，且满足时，求△AOB面积的取值范围.
24.如右图
（1）所示，定义在区间上的函数，如果满
足：
对，常数A，都有成立，则称函数
在区间上有下界，其中称为函数的下界.（提示：
图
（1）、
（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或零）
（Ⅰ）试判断函数在上是否有下界？
并说明理由；
（Ⅱ）又如具有右图
（2）特征的函数称为在区间上有上界.
请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上
有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在上是否
有上界？
（Ⅲ）若函数在区间上既有上界又有下界，则称函数
在区间上有界，函数叫做有界函数．试探究函数（是常数）是否是（、是常数）上的有
界函数？
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
二、填空题
13．且14.①②③15.和-717.
18.
（II）设“甲、乙都不被选中”的事件为C，则……6分
∴所求概率为…………………………………8分
（III）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
………………………………10分
……………12分
20．
解
………………………………………………………………3分
∵相邻两对称轴的距离为
…………………………………………………………6分
（II）………………………………………………7分
，…………………………………………………………8分
又……………………………………10分
若对任意，恒有
解得……………………………………………………………12分
21．解：
以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）.
设AD=a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），
P（0，0，a），F（，，）.………………2分
（I）
…………………………………………4分
（II）设平面DEF的法向量为
得
取x=1，则y=－2，z=1.
………………………………………6分
设DB与平面DEF所成角为……………………………………8分
（III）假设存在点G满足题意
因为
∴存在点G，其坐标为（，0，0），即G点为AD的中点.……………………12分
22.解：
（I）上，
…………………………………………（1分）
∴{}构成以S1=a1=2为首项，公差为1的等差数列，
证明：
（II）
23．解：
（I）∴点M是线段PF2的中点∴OM是△PF1F2的中位线
又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2
∴椭圆的标准方程为=1………………………………………………5分
（II）∵圆O与直线l相切
∵直线l与椭圆交于两个不同点，
设
……………………………………7分
……………………………………………………………………12分
24．（I）解法1：
∵，由得，
∵，∴，-----------------2分
∵当时，，∴函数在（0，2）上是减函数；
当时，，∴函数在（2，＋）上是增函数；
∴是函数的在区间（0，＋）上的最小值点，
∴对，都有，------------------------------------4分
即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对都有成立，
∴函数在（0，＋）上有下界.---------------------5分
[解法2：
当且仅当即时“＝”成立
∴对，都有，
∴函数在（0，＋）上有下界.]
（II）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：
定义在D上的函数，如果满足：
对，常数B，都有≤B成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界.-----7分
设则，由
（1）知，对，都有，
∴，∵函数为奇函数，∴
∴，∴
即存在常数B=－32，对，都有,
∴函数在（－，0）上有上界.---------9分
（III）∵，
由得，∵
∴∵，∴，----------10分
∵当时，，∴函数在（0，）上是减函数；
当时，，∴函数在（，＋）上是增函数；
---------------------11分
①当时，函数在上是增函数；
∴
∵、是常数，∴、都是常数
令,
∴对，常数A,B,都有
即函数在上既有上界又有下界-------------------------12分
②当时函数在上是减函数
∴对都有
∴函数在上有界.-------------------------13分
③当时，函数在上有最小值
＝
令,令B=、中的最大者
则对，常数A,B,都有
∴函数在上有界.
综上可知函数是上的有界函数--------------14分
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