辽宁省东北育才学校届高三第三次模拟考试数学模拟试题文档格式.docx

1、C. D. 7.设满足约束条件，则取值范围是（ ） A. B. C. D.8.若直线平分圆，则的最小值是（ ） B.5 C. D. 9.已知集合，. 现在从三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成（ ）个集合 .36 C 10.设为抛物线的焦点，、为该抛物线上的三点，若，则（ ） .6 11.由曲线和直线，所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ） 12.已知实数列不是常数列，且满足（），设函数，则的次数为（ ）次 次 次 次二、填空题（本大题共有6个小题，请考生按要求作答4小题，每小题4分）（一）必做题（13，14小题）13.已知

2、，和的夹角是锐角，则实数的取值范围是 .14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是，值域是； 函数的图像关于直线（）对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数；则其中真命题是 .（二）选做题（考生只能从中选做两题，若多答，则只计算前两小题的得分）15.如图，在中，是的中点，是的中点，交于，则 .16.矩阵的特征值为 .17.极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是 .18.已知实数满足，则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，19，20，21，22，23题每题12分，24题14分共74分. 解答

3、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.某班从6名学生干部中（其中男生4人，女生2人），选3人参加学校的义务劳动. （）设所选3人中女生人数为，求的分布列及其期望； （）求男生甲或女生乙被选中的概率； （）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20.已知向量：，设函数，若图象的相邻两对称轴间的距离为. （）求的解析式；（）若对任意实数，恒有成立，求实数的取值范围.21.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，、分别是，的中点.（）求证：； （）求与平面所成角的正弦值； （）在平面内是否存在一点，使在平面上的射影为的外心，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.22.设数列的前项和

4、为，点在直线（）上. （）求数列的通项公式； （）设，求证：.23.已知、是椭圆（）的左、右焦点，为坐标原点，点在该椭圆上，线段与轴的交点满足；是以线段为直径的圆，一直线: 与相切，并与椭圆交于不同的两点、. （）求椭圆的标准方程； （）当，且满足时，求AOB面积的取值范围.24.如右图（1）所示，定义在区间上的函数，如果满 足：对，常数A，都有成立，则称函数 在区间上有下界，其中称为函数的下界. （提示：图（1）、（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或零）（）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；（）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间上有上界. 请你类比函数有下界的定义，给出函数在区

5、间上有上界的定义，并判断（）中的函数在上是否有上界？（）若函数在区间上既有上界又有下界，则称函数在区间上有界，函数叫做有界函数试探究函数 （是常数）是否是（、是常数）上的有 界函数？参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACB二、填空题13且 14. 15. 和-7 17.18.（II）设“甲、乙都不被选中”的事件为C，则6分 所求概率为8分 （III）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B， 10分 12分20解 3分 相邻两对称轴的距离为 6分 （II）7分 ，8分 又10分 若对任意，恒有 解得12分21解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z

6、轴建立空间直角坐标系（如图）. 设AD=a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，0）， P（0，0，a），F（，）.2分 （I） 4分 （II）设平面DEF的法向量为 得 取x=1，则y=2，z=1. 6分 设DB与平面DEF所成角为8分 （III）假设存在点G满足题意 因为 存在点G，其坐标为（，0，0），即G点为AD的中点.12分22. 解：（I）上，（1分） 构成以S1=a1=2为首项，公差为1的等差数列，证明：（II）23解：（I）点M是线段PF2的中点 OM是PF1F2的中位线 又OMF1F2 PF1F1F2 椭圆的标准方程为=15分 （

7、II）圆O与直线l相切 直线l与椭圆交于两个不同点， 设 7分 12分24（I）解法1：，由得， ， ，-2分当时，函数在（0，2）上是减函数；当时，函数在（2，）上是增函数；是函数的在区间（0，）上的最小值点，对，都有，-4分即在区间（0，）上存在常数A=32,使得对都有成立，函数在（0，）上有下界. -5分 解法2：当且仅当即时“”成立对，都有，函数在（0，）上有下界.（II）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有B成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界. -7分设则，由（1）知，对，都有，函数为奇函数，即存在常数B=32，对，都有,函数在（， 0）上有上界. -9分（III），由得， ， ，-10分当时，函数在（0，）上是减函数；当时，函数在（，）上是增函数； -11分当时，函数在上是增函数；、是常数，、都是常数令,对，常数A,B,都有即函数在上既有上界又有下界-12分当 时函数在上是减函数对都有函数在上有界.-13分当时，函数在上有最小值令,令B=、中的最大者则对，常数A,B,都有函数在上有界.综上可知函数是上的有界函数-14分