人教版八年级上册数学三角形综合练习Word下载.doc

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①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

（3）三角形的高线：

从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．

①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

（二）三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：

a+b>

c，b+c>

a，c+a>

b．

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：

a>

b-c，b>

a-c，c>

b-a．

判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

（三）三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：

（四）三角形的内角

结论1：

三角形的内角和为180°

．表示：

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

（1）构造平角

①可过A点作MN∥BC（如图）

②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）

（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）

构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）

结论2：

在直角三角形中，两个锐角互余．表示：

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°

，那么∠A+∠B=90°

（因为∠A+∠B+∠C=180°

）

①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

如：

在△ABC中，∠C=180°

－（∠A+∠B）

②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．

△ABC中，已知∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，求∠A、∠B、∠C的度数．

（五）三角形的外角

1．意义：

三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，

这两个角为对顶角，大小相等．

2．性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

如图中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>

∠A,∠ACD>

∠B.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

3．外角个数

过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．

（六）多边形

①多边形的对角线条对角线

②n边形的内角和为（n－2）×

180°

③多边形的外角和为360°

考点1

1.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.

考点2

1、下列说法错误的是（）.

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）

3．如图3，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（）

A．25°

B．30°

C．45°

D．60°

4.如图4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（）

A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°

C.∠1+3∠2=180°

D.3∠1-∠2=180°

5.如图5，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且=4，则等于（）

A．2B.1C.D.

6.如图7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_____的中线。

7.如图6，BD=，则BC边上的中线为______，=__________。

8.如图1，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一条角平分线，则∠DAC=0，∠ADB=0

9.如图2，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：

F

2题

E

D

C

B

A

1题

⑴BE==；

⑵∠BAD==⑶∠AFB==900；

10.如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。

那么图中与∠A相等的角是（）

A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC

11.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数（

12.已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数

_

13.如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求.

考点3

1.关于三角形的边的叙述正确的是（）

A、三边互不相等B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等

2.已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形

3.下面说法正确的是个数有（　　）

BC

①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。

A、3个B、4个C、5个D、5个

4.一个多边形中，它的内角最多可以有个锐角

5.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝_________°

考点4

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，10

3.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为（）

A、13B、17C、13或17D、不能确定

4.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.

5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是

6.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为

7.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|

考点5

1.不是利用三角形稳定性的是（）

A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条

2.下列图形中具有稳定性的有（）A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形

3.装饰大世界出售下列形状的地砖：

正方形；

长方形；

正五边形；

正六边形。

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）A.B.C.D.

4.下列图形中具有稳定性有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性B、两点确定一条直线

C、两点之间线段最短D、垂线段最短

6.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；

考点6

1.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：

∠C=1：

5，则∠B=0，∠C=0

2.如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系

3如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；

考点7

1、已知等腰三角形的一个外角是120°

，则它是（）

A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形

2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°

，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数（）.

A.90°

B.110°

C.100°

D.120°

4、如图，下列说法错误的是（）

A、∠B>

∠ACD

B、∠B+∠ACB=180°

－∠A

C、∠B+∠ACB<

D、∠HEC>

∠B

5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）.

A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定

6、如图，若∠A=100°

，∠B=45°

，∠C=38°

，则∠DFE等于（）

A.120°

B.115°

C.110°

D.105°

7、如图，∠1=______.

8、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,

9、已知等腰