6类基本初等函数以及三角函数考研数学基础文档格式.docx
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(3)指数函数
(是常数且),;
1.当a>
1时函数为单调增,当a<
1时函数为单调减.
2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.
3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.
(4)对数函数(是常数且),;
1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)
2.当a>
1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,+),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.
a<
1在实用中很少用到/
(5)三角函数
正弦函数
,,,
余弦函数
正切函数
,,,,
余切函数
,,,;
(6)反三角函数
反正弦函数
,
,,
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
,,.
小结:
函数名称
函数的记号
函数的图形
函数的性质
指数函数
a):
不论x为何值,y总为正数;
b):
当x=0时,y=1.
对数函数
其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点
当a>1时,在区间(0,1)的值为负;
在区间(1,+∞)的值为正;
在定义域内单调增.
幂函数
(a为任意实数)
这里只画出部分函数图形的一部分。
令a=m/n
当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;
当m,n都是奇数时,y是奇函数;
c):
当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.
三角函数
(正弦函数)
这里只写出了正弦函数
正弦函数是以2π为周期的周期函数
正弦函数是奇函数且
三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点,记:
,
正弦:
余弦:
正切:
余切:
正割:
余割:
注:
我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:
如图,与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
,,。
商数关系:
,。
平方关系:
三、诱导公式
⑴、、、、的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
(口诀:
函数名不变,符号看象限)
⑵、、、的三角函数值,等于的异名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
函数名改变,符号看象限)
四、和角公式和差角公式
五、二倍角公式
…
二倍角的余弦公式有以下常用变形:
(规律:
降幂扩角,升幂缩角)
六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)
万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
七、和差化积公式
…⑴
…⑵
…⑶
…⑷
了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:
两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。
两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式
()
其中:
角的终边所在的象限与点所在的象限相同,
十、正弦定理
(为外接圆半径)
十一、余弦定理
十二、三角形的面积公式
(两边一夹角)
(为外接圆半径)
(为内切圆半径)
…海仑公式(其中)
十三诱导公式
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sec(2kπ+α)=secα
csc(2kπ+α)=cscα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五:
利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系
sin(α-π)=-sinα
cos(α-π)=-cosα
tan(α-π)=tanα
cot(α-π)=cotα
sec(α-π)=-secα
csc(α-π)=-cscα
公式六:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式七:
π/2±
α及3π/2±
α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
下面的公式再记一次,大家: