大学物理上期末复习题说课材料Word格式.docx

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将式

（2）两边积分并考虑初始条件,有

得石子速度

由此可知当,t→∞时,为一常量,通常称为极限速度或收尾速度．

（2）再由并考虑初始条件有

得石子运动方程

1-22　一质点沿半径为R的圆周按规律运动,v0、b都是常量．

（1）求t时刻质点的总加速度；

（2）t为何值时总加速度在数值上等于b？

（3）当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了多少圈？

解　

（1）质点作圆周运动的速率为

其加速度的切向分量和法向分量分别为

故加速度的大小为

其方向与切线之间的夹角为

（2）要使｜a｜＝b,由可得

（3）从t＝0开始到t＝v0/b时,质点经过的路程为

因此质点运行的圈数为

1-24　一质点在半径为0.10m的圆周上运动,其角位置为,式中θ的单位为rad,t的单位为ｓ．

（1）求在t＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．

（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ值为多少？

（3）t为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？

解　

（1）由于,则角速度．在t＝2ｓ时,法向加速度和切向加速度的数值分别为

（2）当时,有,即

得

此时刻的角位置为

（3）要使,则有

t＝0.55ｓ

2-15　轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×

103kg．飞机以55.0m·

ｓ-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0×

102N·

ｓ-1,空气对飞机升力不计,求：

（1）10ｓ后飞机的速率；

（2）飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．

解　以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有

因此,飞机着陆10ｓ后的速率为

v＝30m·

ｓ-1

又

故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离

2-20　质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·

ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/（m·

ｓ-1）．

（1）求物体发射到最大高度所需的时间．

（2）最大高度为多少？

解　

（1）物体在空中受重力mg和空气阻力Fr＝kv作用而减速．由牛顿定律得

（1）

根据始末条件对上式积分,有

（2）利用的关系代入式

（1）,可得

分离变量后积分

故

2－35质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：

（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；

（2）子弹进入沙土的最大深度。

3-7　质量为m的物体,由水平面上点O以初速为v0抛出,v0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：

（1）物体从发射点O到最高点的过程中,重力的冲量；

（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量．

3-10　质量为m的小球,在合外力F＝-kx作用下运动,已知x＝Acosωt,其中k、ω、A均为正常量,求在t＝0到时间内小球动量的增量．

3-12　一作斜抛运动的物体,在最高点炸裂为质量相等的两块,最高点距离地面为19.6m．爆炸1.00s后,第一块落到爆炸点正下方的地面上,此处距抛出点的水平距离为1.00×

102m．问第二块落在距抛出点多远的地面上．（设空气的阻力不计）

解　取如图示坐标,根据抛体运动的规律,爆炸前,物体在最高点A的速度的水平分量为

物体爆炸后,第一块碎片竖直落下的运动方程为

当该碎片落地时,有y1＝0,t＝t1,则由上式得爆炸后第一块碎片抛出的速度

又根据动量守恒定律,在最高点处有

（3）

（4）

联立解式

（1）、

（2）、（3）和（4）,可得爆炸后第二块碎片抛出时的速度分量分别为

爆炸后,第二块碎片作斜抛运动,其运动方程为

（5）

（6）

落地时,y2＝0,由式（5）、（6）可解得第二块碎片落地点的水平位置

x2＝500m

3-14　质量为m′的人手里拿着一个质量为m的物体,此人用与水平面成α角的速率v0向前跳去．当他达到最高点时,他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出．问：

由于人抛出物体,他跳跃的距离增加了多少？

（假设人可视为质点）

解　取如图所示坐标．把人与物视为一系统,当人跳跃到最高点处,在向左抛物的过程中,满足动量守恒,故有

式中v为人抛物后相对地面的水平速率,v-u为抛出物对地面的水平速率．得

人的水平速率的增量为

而人从最高点到地面的运动时间为

所以,人跳跃后增加的距离

　　3-19　一物体在介质中按规律x＝ct3作直线运动,c为一常量．设介质对物体的阻力正比于速度的平方．试求物体由x0＝0运动到x＝l时,阻力所作的功．（已知阻力系数为k）

解　由运动学方程x＝ct3,可得物体的速度

按题意及上述关系,物体所受阻力的大小为

则阻力的功为

3-20　一人从10.0m深的井中提水,起始桶中装有10.0kg的水,由于水桶漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水．水桶被匀速地从井中提到井口,求所作的功．

解　水桶在匀速上提过程中,a＝0,拉力与水桶重力平衡,有

F＋P＝0

在图示所取坐标下,水桶重力随位置的变化关系为

P＝mg-αgy

其中α＝0．2kg/m,人对水桶的拉力的功为

3-22　一质量为m的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动．设质点的最初速率是v0．当它运动一周时,其速率为v0/2．求：

（1）摩擦力作的功；

（2）动摩擦因数；

（3）在静止以前质点运动了多少圈？

解　

（1）摩擦力作功为

（2）由于摩擦力是一恒力,且Fｆ＝μmg,故有

（2）

由式

（1）、

（2）可得动摩擦因数为

（3）由于一周中损失的动能为,则在静止前可运行的圈数为

圈

3-30　质量为m的弹丸A,穿过如图所示的摆锤B后,速率由v减少到v/2．已知摆锤的质量为m′,摆线长度为l,如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动,弹丸速度v的最小值应为多少？

解　由水平方向的动量守恒定律,有

为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动,在最高点时,摆线中的张力FＴ＝0,则

式中v′h为摆锤在圆周最高点的运动速率．

又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中,满足机械能守恒定律,故有

（3）

解上述三个方程,可得弹丸所需速率的最小值为

5－1　电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（A）放置，其周围空间各点电场强度E（设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x变化的关系曲线为图（B）中的（　　）

5－10　一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.

分析　这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第5－3节的例1可以看出，所有平行圆环在轴线上P处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O处的电场强度.

解　将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点O激发的电场强度为

由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系，统一积分变量，有

积分得

5－12　两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.

（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；

（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.

分析　

（1）在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.

（2）由F＝qE，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：

F＝λE.应该注意：

式中的电场强度E是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.

解　

（1）设点P在导线构成的平面上，E＋、E－分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有

（2）设F＋、F－分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有

显然有F＋＝F－，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.

5－17　设在半径为R的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为

k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度与的函数关系.

解1　因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理得球体内（0≤r≤R）

球体外（r＞R）

解2　将带电球分割成球壳，球壳带电

由上述分析，球体内（0≤r≤R）

5－21　两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2＞R1），单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r处的电场强度：

（1）r＜R1，

（2）R1＜r＜R2，（3）r＞R2.

分析　电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且，求出不同半径高斯面内的电荷.即可解得各区域电场的分布.

解　作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理

r＜R1，　　

在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变

R1＜r＜R2，

r＞R2，

这与5－20题分析讨论的结果一致.

5－25　一个球形雨滴半径为0.40mm，带有电量1.6pC，它表面的电势有多大？

两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？

分析　取无穷远处为零电势参考点，半径为R带电量为q的带电球形雨滴表面电势为

当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势.

解　根据已知条件球形雨滴半径R1＝0.40mm，带有电量q1＝1.6pC，可以求得带电球形雨滴表面电势

当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径，带有电量q2＝2q1，雨滴表面电势

5－30　两个很长的共轴圆柱面（R1＝3.0×

10－2m，R2＝0.10m），带有等量异号的电荷，两者的电势差为450Ｖ.求：

（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？

（2）r＝0.05m处的电场强度.

解　

（1）由习题5－21的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为

根据电势差的定义有

解得

（2