西华师范大学2010级《复变函数论》期末试卷文档格式.doc

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总分

阅卷教师

得分

数学与信息学院2010级数学与应用数学专业《复变函数论》试题A卷

闭卷考试时间120分钟

注意事项：

1.满分：

100分。

保持卷面整洁，否则扣卷面 

3分。

2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。

3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内。

否则视为废卷。

4.学生必须签到，否则出现遗漏概责任自负。

阅卷人

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、复数 的三角表示式为。

2、函数 将z平面上以原点为心，R为半径的圆，变为平面上何种图形？

。

3、若z0是的极点，则 。

4、复数项级数的收敛范围是。

5、在内，函数的洛朗展式是。

6、 。

7、已知V是U的共轭调和函数，则V的共轭调和函数是。

8、就奇点类型，是的。

9、函数的支点是。

10、z=0是的阶极点。

二、计算题（每小题10分，共20分）

1、用Cauchy积分理论计算函数分别沿周线：

L1:

和L2:

的积分。

2、试用留数理论计算积分，其中z0为的任意复数。

三、解答题（每小题10分，共40分）

1、已知u（x,y）=3x2-3y2,试求v（x,y）使f（z）=u（x,y）+iv（x,y）为解析函数且满足f（0）=i。

2、已知，求的值。

3、将函数

4、

四、证明题（共10分）