三四五六七八九十总分阅卷教师得分 数学与信息学院2010级数学与应用数学专业复变函数论试题A卷 闭卷考试 时间120分钟注意事项:1.满分:100分。保持卷面整洁,否则扣卷面3分。 2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交,否则扣分。 3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内。否则视为废卷。 4.学生必须签到,否则出现遗漏概责任自负。阅卷人一、 填空题(每小题3分,共30分)1、 复数的三角表示式为 。2、 函数将z平面上以原点为心,R为半径的圆,变为 平面上何种图形? 。3、 若z0是 的极点,则 。4、 复数项级数 的收敛范围是 。5、 在 内,函数 的洛朗展式是 。6、 。 7、 已知V是U的共轭调和函数,则V的共轭调和函数是 。8、 就奇点类型,是 的 。9、 函数 的支点是 。10、 z=0是 的 阶极点。二、 计算题(每小题10分,共20分)1、 用Cauchy积分理论计算函数 分别沿周线: L1: 和L2: 的积分。2、试用留数理论计算积分 ,其中z0为 的任意复数。三、 解答题(每小题10分,共40分)1、 已知u(x,y)=3x2-3y2,试求v(x,y)使f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为解析函数且满足f(0)=i。2、 已知 ,求 的值。3、 将函数4、四、 证明题(共10分)