三四五六七八九十总分阅卷教师得分 数学与信息学院2010级数学与应用数学专业复变函数论试题A卷 闭卷考试 时间120分钟注意事项：1.满分：100分。保持卷面整洁，否则扣卷面3分。 2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。 3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内。否则视为废卷。 4.学生必须签到，否则出现遗漏概责任自负。阅卷人一、 填空题（每小题3分，共30分）1、 复数的三角表示式为 。2、 函数将z平面上以原点为心，R为半径的圆，变为 平面上何种图形？ 。3、 若z0是 的极点，则 。4、 复数项级数 的收敛范围是 。5、 在 内，函数 的洛朗展式是 。6、 。 7、 已知V是U的共轭调和函数，则V的共轭调和函数是 。8、 就奇点类型，是 的 。9、 函数 的支点是 。10、 z=0是 的 阶极点。二、 计算题（每小题10分，共20分）1、 用Cauchy积分理论计算函数 分别沿周线： L1: 和L2: 的积分。2、试用留数理论计算积分 ，其中z0为 的任意复数。三、 解答题（每小题10分，共40分）1、 已知u（x,y）=3x2-3y2,试求v（x,y）使f（z）=u（x,y）+iv（x,y）为解析函数且满足f（0）=i。2、 已知 ，求 的值。3、 将函数4、四、 证明题（共10分）
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