届中考数学考点梳理复习测试11.docx

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届中考数学考点梳理复习测试11

第三章函数及其图象

第一节平面直角坐标系与函数的概念

1指引方向

1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义．

2．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例．

3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．

4．能确定简单实际问题中函数白变量的取值范围，并会求出函数值．

5．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．

6．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论，

考点梳理

1．平面直角坐标系的相关内容：

（1）平面直角坐标系的有关概念：

在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限

（2）点的坐标：

在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示，如A（a，b）．（a，b）即为点A的坐标，其中a是点A的横坐标，B是点A的纵坐标．

（3）点的坐标特征【设点P（a，b）】：

①各象限点的特征：

第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；

第三象限（一，一）；第四象限（+，一）．

②特殊点的特征：

若点P在x轴上，则b=0；

若点P在y轴上，则a=0；

若点P在一、三象限角平分线上，则a=b；

若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．

③对称点的特征：

点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b）

点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b）

点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）．

（4）点的坐标延伸【设点P（a，b）、点M（c，d）】：

①点P到戈轴的距离为，到y轴的距离为．到原点的距离为．

②1）将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：

点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）；

点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a-m，b）；

2）将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：

点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）；

点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b—n）．

③若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；

④点P到点M的距离：

PM=

⑤线段PM的中点坐标：

（）

2．函数的有关知识：

（1）常量与变量：

在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．

（2）函数的定义：

一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．

（3）函数的表示方法：

①解析式法；②图象法；③列表法．

（4）函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：

考点一平面直角坐标系内点的坐标特征

【例1】（2018枣庄）已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（C）

解题点拨：

首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号，得到不等式，，解出的范围即可。

本题也可以先求出P的对称点坐标，再列不等式，解出．

考点二几何背景下的坐标变化

【例2】（2018安顺）如图，将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（A）

A．（-2,-4）B．（-2,4）C．（2,-3）D．（-1,-3）

解题点拨：

由题意可知，平面内任意一点（，）平移后的对应坐标是（，），照此规律计算可知顶点P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）。

考点三自变量的取值范围

【例3】

（1）函数中的自变量的取值范围是为一切实数。

（1）函数中的自变量的取值范围是。

（3）函数中的自变量的取值范围是。

（4）函数中的自变量的取值范围是。

（5）函数中的自变量的取值范围是。

（6）函数中的自变量的取值范围是且。

解题点拨：

分别抓住分式、二次根式定义确定自变量的取值范围解题即可。

考点四函数图象的简单应用

【例4】（2018咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB

=，点P是对角线OB上的一个动点，D（O，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（D）

A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）

解题点拨：

关于最短路线问题：

在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：

本题C，D位于OB的同侧）。

点C关于OB的对称点是点A．连接AD．交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点。

连接CP，解答即可。

解：

如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP、AC，AC交OB于点E，过E怍EF⊥OA，垂足为F。

∵点C关于OB的对称点是点A，

∴CP=AP，

∴AD即为CP+DP最短；

∵四边形OABC是菱形，OB=，

∴，，又∵A（5，0），

∴在R△AEO中，；

易知Rt△OEF∽Rt△OAE

∴，∴，

∴。

∴E点坐标为E（4，2），

设直线的解析式为：

，将E（4，2）代入，得，

设直线AD的解析式为：

，将A（5，0），D（O，1）代入，得

，

∴点P的坐标的方程组：

，解得

∴点P的坐标为（，）。

课堂训练、课堂检测

1．（2018荆门）在平面直角坐标系中，若点A（，）在第一象限内，则点B（，）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】D

2．（2018巴中）在函数互中，自变量的取值范围是（D）

A．B．C．D．

【答案】D

3．（2018呼和浩特）已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与轴平行且AB=2，若点A的坐标为（，），则点D的坐标为。

【答案】（，）或（，）

4．（2018贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，求A（-2，5）的对应点的坐标是多少？

【答案】解：

∵线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，

∴，，

∴。

作轴于,轴于,

∴。

∵,

∴，

∴，

在和中，

∴（AAS），

∴，，

∵，

∴，，

∴，，

∴。

中考达标模拟自测

A组基础训练

一、选择题

1．（2018眉山）已知点M（1-2m，m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

【答案】B

2．（2018武汉）已知点（，1）与点（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（）

A．,B．,C.,D.,

【答案】D

3．（2018成都）平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于轴对称的点的坐标为（）．

A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，-2）D．（3，-2）

【答案】A

4．（2018武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】A

二、填空题

5．（2018金华）将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数表达式为。

【答案】3

6．（2018庆阳）函数的自变量的取值范围是。

【答案】且

7．（2018荆州）若点M（k-l，k+l）关于轴的对称点在第二象限内，则一次函数的图象不经过第象限。

【答案】四

三、解答题

8．（2018自贡）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为多少平方厘米？

【答案】解：

如图所示．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB=3．

∵，，

∴，

∴，

∵点在直线上，

∴，解得。

即,

∴，

∴。

即线段BC扫过的面积为l6。

9．（2018临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。

小明计划给朋友快递一份物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适。

甲公司表示：

快递物品不超过l千克的，按每千克22元收费：

超过l千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：

按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品千克。

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用（元）与（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

【答案】解：

（1）由题意知：

当时，；当时，；

；

∴，；

（2）①当时，

令，即，解得：

；

令，即，解得：

；

令，即，解得：

②当时，

令，即，解得：

；

令，即，解得：

，

令，即，解得：

综上可知：

当时，选乙快递公司省钱；

当或时，选甲乙快递公司一样省钱；

当或时，选甲快递公司省钱。

B组提高练习

10．（2018年重庆八中）2018年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，

直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为，录入字数为，下面能反映与的函数关泵的大致图象是（）

（提示：

根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案。

）

【答案】C

11．（2018咸宁）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线，过点B作轴的垂线，记，的交点为P。

（1）当时，在图l中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）小慧多次取不同数值，得出相应的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：

这些点竟然在一条曲线上！

①设点的坐标为（，），试求与之间的关系式，并指出曲线是哪种曲线；

②设点到轴，轴的距离分别为，，求的范围．当时，求点的坐标。

【答案】

解：

（1）如图1所示：

（2）①当时，如图2，连接AP，过点P作轴于点E

∵垂直平分AB

∴PA=PB=，

在Rt△APE中，EP=OB=x,AE=OE-OA=y-l.

由勾股定理，得，

整理得，。

当时，点P（x，y）同样满足

∴曲线L就是二次函数的图象，

即曲线L是一条抛物线。

②由题意可知，，，

∴。

当x=0时，有最小值。

∴的范围是，

当时，则。

（I）当时，原方程化为，

解得，（舍去）．

（Ⅱ）当时，原方程化为

解，（舍去）．

将代入，，得

∴点P的坐标为（，）或（，）。