平面向量高考真题精选一Word格式.docx

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8．（2016•山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（　　）

A．4B．﹣4C．D．﹣　

9．（2016•四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（　　）

10．（2016•新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

11．（2015•新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（　　）

A．B．

C．D．

12．（2015•新课标Ⅰ）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（　　）

A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）　

13．（2015•四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（　　）

A．2B．3C．4D．6　

14．（2015•山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°

，则=（　　）

A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2　

15．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（　　）

A．20B．15C．9D．6　

16．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（　　）

A．||=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥　

17．（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•=（　　）

A．5B．4C．3D．2　

18．（2015•重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（　　）

A．B．C．D．π

19．（2015•重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（　　）

A．B．C．D．

20．（2015•福建）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（　　）

A．﹣B．﹣C．D．　

二．填空题（共8小题）

21．（2017•新课标Ⅰ）已知向量，的夹角为60°

，||=2，||=1，则|+2|=　　．

22．（2017•天津）在△ABC中，∠A=60°

，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为　　．

23．（2017•北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为　　．

24．（2017•山东）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°

，则实数λ的值是　　．

26．（2017•新课标Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=　．　

27．（2016•新课标Ⅰ）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=　　．

28．（2016•山东）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为　　．　

三．解答题（共2小题）

29．（2017•山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．

30．（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．

（1）若⊥，求tanx的值；

（2）若与的夹角为，求x的值．

参考答案与试题解析

A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||

【解答】解：

∵非零向量，满足|+|=|﹣|，

∴，

解得=0，

∴．

故选：

A．

A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1

建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，

则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），

设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），

则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]

∴当x=0，y=时，取得最小值2×

（﹣）=﹣，

B

∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，

∴AC=2，

∴∠AOB=∠COD＞90°

，

由图象知OA＜OC，OB＜OD，

∴0＞•＞•，•＞0，

即I3＜I1＜I2，

C．

如图：

以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，

则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），

∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，

设圆的半径为r，

∵BC=2，CD=1，

∴BD==

∴BC•CD=BD•r，

∴r=，

∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=，

设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），

∵=λ+μ，

∴（cosθ+1，sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），

∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，

∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，

∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，

∴1≤λ+μ≤3，

故λ+μ的最大值为3，

A

如图所示，建立直角坐标系．

B（0，0），C．

∵M满足||=1，

∴点P的轨迹方程为：

=1，

令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．

又=，则M，

∴||2=+=+3sin≤．

∴||2的最大值是．

B．

∵向量=（1，m），=（3，﹣2），

∴+=（4，m﹣2），

又∵（+）⊥，

∴12﹣2（m﹣2）=0，

解得：

m=8，

D．

如图，

∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，

∴•==

==

===

=．

A．4B．﹣4C．D．﹣

∵4||=3||，cos＜，＞=，⊥（t+），

∴•（t+）=t•+2=t||•||•+||2=（）||2=0，

t=﹣4，

由==，可得D为△ABC的外心，

又•=•=•，可得

•（﹣）=0，•（﹣）=0，

即•=•=0，

即有⊥，⊥，可得D为△ABC的垂心，

则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．

由•=﹣2，即有||•||cos120°

=﹣2，

解得||=2，△ABC的边长为4cos30°

=2，

以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，

可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），

由=1，可设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），

由=，可得M为PC的中点，即有M（，），

则||2=（3﹣）2+（+）2

=+=

=，

当sin（θ﹣）=1，即θ=时，取得最大值，且为．

，；

∴；

又0°

≤∠ABC≤180°

；

∴∠ABC=30°

．

故选A．

由已知得到如图

由===；

A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）

由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），

则向量==（﹣7，﹣4）；

故答案为：

A．2B．3C．4D．6

【解答】解；

因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，

所以4x=2×

6，解得x=3；

A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2

∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°

∴=a2，=a×

a×

cos60°

则=（）•==

D

A．20B．15C．9D．6

∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，

∴