高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解)Word文档下载推荐.doc

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答案

一、选择题

1．sin480°

等于

A．B．C．D．

2．已知,，则tan（p-q）的值为

3．设x∈z，则f（x）=cos的值域是

A．{-1,}B．{-1,,,1}C．{-1,,0,,1}D．{,1}

4．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

5．已知tana=，tan（a-b）=，那么tan（2a-b）的值是

6．若0≤q<

2p且满足不等式，那么角q的取值范围是

7．若，则cosa+sina的值为

8．设函数f（x）=sin（2x-），xÎ

R,则f（x）是

A．最小正周期为p的奇函数B．最小正周期为p的偶函数

C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数

二、填空题

16．已知函数f（x）=cos+sin（xÎ

R），给出以下命题：

①函数f（x）的最大值是2;

②周期是；

③函数f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是；

④对任意xÎ

R，均有f（5p-x）=f（x）成立；

⑤点（）是函数f（x）图象的一个对称中心.

其中正确命题的序号是______

三、解答题

17．已知0<

a<

p，tana=-2．

（1）求sin（a+）的值；

（2）求的值；

（3）2sin2a-sinacosa+cos2a

20．已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x．

（1）在给定的坐标系（如图）中，作出函数f（x）在区间[o，p]上的图象；

（2）求函数f（x）在区间[，0]上的最大值和最小值．

21．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x（xÎ

R）．

（1）求函数f（x）的最大值及此时自变量x的取值集合；

（2）求函数f（x）的单调递增区间；

（3）求使f（x）≥2的x的取值范围．

22．已知函数（）.

（1）当时，写出由的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的

函数解析式；

（2）若图象过点，且在区间上是增函数，求的值.

高一必修4综合测试题答案

D

B

A

C

13．514.15.616.③⑤

17解：

因为0<

p，tana=-2，所以sina=,cosa=

（1）sin（a+）=sinacos+cosasin=´

+（）´

=

（2）原式＝＝

（3）原式＝

＝

20解：

f（x）=cos2x-sin2x=cos（2x+）

（1）因为xÎ

[0,p],所以2x+Î

[,]

2x+

p

2p

x

f（x）

（2）法一:

在上图中作出[，0]的图象,依图象可知,f（x）的最小值为-1,最大值为.

法二:

因为xÎ

[，0],所以2x+Î

[,],当2x+=时f（x）取最小值-1,当2x+=0时f（x）取最大值

21．解:

f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1

（1）f（x）取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,kÎ

Z

故x的取值集合为{x|x=+kp,kÎ

Z}

（2）由2x+Î

[+2kp,+2kp],（kÎ

Z）得,xÎ

[+kp,+kp],（kÎ

Z）

故函数f（x）的单调递增区间为[+kp,+kp],（kÎ

（3）f（x）≥2Û

2sin（2x+）+1≥2Û

sin（2x+）≥Û

+2kp£

2x+£

+2kpÛ

kp£

x£

+kp,（kÎ

故f（x）≥2的x的取值范围是[kp,+kp],（kÎ

Z）

22．解：

（1）由已知，所求函数解析式为.

（2）由的图象过点，得，所以，.

即，.又，所以.

当时，，，其周期为，

此时在上是增函数；

当≥时，≥，的周期为≤，

此时在上不是增函数.所以，.

方法2：

当为增函数时，

因为在上是增函数.所以，又因为所以

由的图象过点，得，所以，.即，

所以