人教版七年级数学课本知识点归纳Word文档下载推荐.docx
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原点、正方向、单位长度。
3.相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值:
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则:
同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。
异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:
a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
5.a−b=a+(−b) 减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)
1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:
ab=ba
4.乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律:
a(b+c)=ab+ac
(六)有理数除法
1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(七)乘方
1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
写作an 。
(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)
2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
0的任何正整数次幂都是0。
3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。
4.同底数幂相除,底不变,指数相减。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方,再乘除,最后加减。
2.同级运算,从左到右进行。
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第二章 整式
(一)整式
1.整式:
单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式:
数与字母的乘积组成的式子叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数;
一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4.次数:
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
6.项:
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项:
不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数:
多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项:
多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(二)整式加减
整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
1.去括号:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变
第三章 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
(一)方程:
先设字母表示未知数,然后根据相等关系,写出含有未知数的等式叫方程。
(二)一元一次方程。
1.一元一次方程:
方程里只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。
2.解:
求出的方程中未知数的值叫做方程的解。
(二)等式的性质
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么a±
c=b±
c
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b,(c‡0),那么a∕c=b∕c。
(三)解方程的步骤
解一元一次方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数系数化为1。
1.去分母:
把系数化成整数。
2.去括号
3.移项:
把等式一边的某项变号后移到另一边。
4.合并同类项
5.系数化为1
第四章 图形认识初步
一、图形认识初步
1.几何图形:
把从实物中抽象出来的各种图形的统称。
2.平面图形:
有些几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形是平面图形。
3.立体图形:
有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形是立体图形。
4.展开图:
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.点,线,面,体
①图形是由点,线,面构成的。
②线与线相交得点,面与面相交得线。
③点动成线,线动成面,面动成体。
二、直线、线段、射线
1.线段:
线段有两个端点。
2.射线:
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
3.直线:
将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
4.两点确定一条直线:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
5.相交:
两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交。
6.两条直线相交有一个公共点,这个公共点叫交点。
7.中点:
M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。
8.线段的性质:
两点的所有连线中,线段最短。
(两点之间,线段最短)
9.距离:
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
三、角
1.角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2.角的度量单位:
度、分、秒。
3.角的度量与表示:
①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的度、分、秒是60进制。
4.角的比较:
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②平角和周角:
一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。
始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。
平角等于180度。
周角等于360度。
直角等于90度。
③平分线:
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
④工具:
量角器、三角尺、经纬仪。
5.余角和补角
①余角:
两个角的和等于90度,这两个角互为余角。
即其中每一个是另一个角的余角。
②补角:
两个角的和等于180度,这两个角互为补角。
即其中一个是另一个角的补角。
③补角的性质:
等角的补角相等
④余角的性质:
等角的余角相等
9
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:
相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。
图1
1
3
4
2
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;
如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。
邻补角的性质:
邻补角互补。
如图1所示,与互为邻补角,
与互为邻补角。
+=180°
;
。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
如图1所示,与互为对顶角。
=;
=。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°
时,称这两条直线互相垂直,
图2
a
b
其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当=90°
时,⊥。
垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:
如图2所示,当a⊥b时,====90°
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
图3
5
7
8
6
c
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样
的两个角叫同位角。
图3中,共有对同位角:
与是同位角;
与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。
图3中,共有对内错角:
与是内错角;
与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。
图3中,共有对同旁内角:
与是同旁内角;
与是同旁内角。
7、平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
图4
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
两直线平行,同位角相等。
如图4所示,如果a∥b,
则=;
两直线平行,内错角相等。
如图4所示,如果a∥b,则=;
两直线平行,同旁内角互补。
如图4所示,如果a∥b,则+=180°
图5
性质4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则 ∥ 。
8、平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=
或= 或= 或=,则a∥b。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
如图5所示,如果= 或=,则a∥b。
判定3:
同旁内角互补,两