数列的前n项和的几种方法Word文档格式.doc
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解答∵∴数列{an}的前n项和：
＝＝
迁移1：
求数列的前n项和.
解：
设，则
=＝
2：
《步步高》72页例题3
3.错位相减法:
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·
bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.
例2：
求当时，求和：
由题可知该数列的通项为是等差数列的通项与等比数列的通项之积
设：
………………①
……………②（设制错位）
①②得（错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：
又
∴
迁移2：
求数列前n项的和.
由题可知，的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积
…………………………………①
………………………………②（设制错位）
①－②得（错位相减）
∴
4.倒序相加法:
类似于等差数列前n项和公式的推导方法.就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加,就可以得到n个a1+an.【特点：
一个常数或定值】
例3：
求证：
证明：
设…………………………..①
把①式右边倒转过来得
（反序）
又由可得
…………..……..
①+②得（反序相加）
迁移3：
求的值
设………….①
将①式右边反序得
…………..②（反序）
又因为
①+②得（反序相加）
＝89
∴＝44.5
5.分组求和法:
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例4：
求数列的前n项和：
，…
设
将其每一项拆开再重新组合得（分组）
当a＝1时，＝（分组求和）
当时，＝
迁移4：
求数列前项和
6，合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求.
例5：
求
解：
观察数列可知，数列每相邻两项的和为一个定值
，或（找特殊性质项）
当为奇数时，数列共有奇数项
（合并求和）
当为偶数时，数列共有偶数项
（合并求和）
=n
迁移5：
求cos1°
+cos2°
+cos3°
+·
·
+cos178°
+cos179°
的值.
设＝cos1°
∵（找特殊性质项）
∴＝（cos1°
）+（cos2°
）+（cos3°
+cos177°
）+·
+（cos89°
+cos91°
）+cos90°
（合并求和）＝0
（二）.常用结论
1）1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+（2n-1）=
3）
4）
5）
6）
二、基本训练
1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝________________.
2.设，则＝_______________________.
3.求和：
.
4.数列1×
4，2×
5，3×
6，…，n×
（n+3），…则它的前n项和= .
5.数列的通项公式，前n项和.
三、例1、求下列各数列前n项的和
①②
例2、在数列中，，求S10和S99
例３、已知数列中，，试求前2n项的和
例４、已知函数（），
（1）求的反函数；
（2）若，，求；
（3）若，，…，，…，求数列前n项和。
四、作业
1、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则
a12＋a22＋a32＋…+an2等于
（A）（B）（C）（D）
2、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为
（A）130（B）170（C）210（D）260
3、求和：
.
4、数列的前n项和是.
5、数列１，3q，5q2，7q3……的前n项和是_______.
6、数列满足，，则通项公式，前n项和.
7、＝________________________.
8、在数列中，已知______.
9，设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，求
10、已知数列是等差数列，且，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令（），求数列前n项和的公式.
11、等比数列的首项为ａ，公比为ｑ，Sn为其前ｎ项和，求和：
S1+S2+S3+…＋Sｎ
12、已知数列的通项公式，求数列的前n项的和.
13、非等比数列中，前n项和，
（1）求数列的通项公式；
（）
（2）设，，是否存在最大的整数m，使得对任意的n 均有总成立？
若存在，求出m；
若不存在，请说明理由。
（最大整数为8）
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