数列的前n项和的几种方法Word文档格式.doc

1、解答 数列an的前n项和： 迁移1：求数列的前n项和.解：设，则 =2：步步高72页例题33.错位相减法: 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例2：求当时，求和：由题可知 该数列的通项为是等差数列的通项与等比数列的通项之积设： （设制错位） 得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：又 迁移2：求数列前n项的和.由题可知，的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积 （设制错位）得 （错位相减） 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 就是将一个数列倒过来排列（反序），

2、再把它与原数列相加,就可以得到n个a1+an. 【特点：一个常数或定值】例3：求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 （反序）又由可得 . +得 （反序相加）迁移3：求的值设. 将式右边反序得. （反序） 又因为 +得 （反序相加）89 44.55.分组求和法: 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例4：求数列的前n项和：，设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a1时，（分组求和）当时，迁移4：求数列前项和6，合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，

3、可将这些项放在一起先求和，然后再求.例5：求 解：观察数列可知，数列每相邻两项的和为一个定值，或 （找特殊性质项）当为奇数时，数列共有奇数项 （合并求和）当为偶数时，数列共有偶数项 （合并求和） =n迁移5：求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.设 cos1 （找特殊性质项） （cos1）+（ cos2）+ （cos3+ cos177）+（cos89+ cos91）+ cos90（合并求和） 0（二）.常用结论1） 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+（2n-1） = 3） 4） 5） 6） 二、基本训练1.等比数列的前项和S2，则_.2.设，则_.

4、3.求和： .4. 数列14，25，36，n（n+3），则它的前n项和= .5. 数列的通项公式 ，前n项和 .三、例1 、求下列各数列前n项的和 例2、在数列中，求S10和S99例、已知数列中，试求前2n项的和例、 已知函数（），（1）求的反函数；（2）若，求；（3）若，求数列前n项和。四、作业 1、等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于（A） （B） （C） （D） 2、等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 （A）130 （B）170 （C）210 （D）2603、求和： .4、数列的前n项和是 .5、 数列，3q，5q2，7q3的前n项和是 _.6、 数列满足，则通项公式 ，前n项和 .7、 _.8、在数列中，已知_.9，设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，求10、已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式； （2）令（），求数列前n项和的公式.11、等比数列的首项为，公比为，Sn为其前项和，求和：S1+S2+S3+S12、已知数列的通项公式，求数列的前n项的和.13、非等比数列中，前n项和， （1）求数列的通项公式；（）（2）设，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。（最大整数为8）