1、解答 数列an的前n项和: 迁移1:求数列的前n项和.解:设,则 =2:步步高72页例题33.错位相减法: 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列anbn的前n项和,其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例2:求当时,求和:由题可知 该数列的通项为是等差数列的通项与等比数列的通项之积设: (设制错位) 得 (错位相减)再利用等比数列的求和公式得:又 迁移2:求数列前n项的和.由题可知,的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积 (设制错位)得 (错位相减) 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 就是将一个数列倒过来排列(反序),
2、再把它与原数列相加,就可以得到n个a1+an. 【特点:一个常数或定值】例3:求证:证明: 设. 把式右边倒转过来得 (反序)又由可得 . +得 (反序相加)迁移3:求的值设. 将式右边反序得. (反序) 又因为 +得 (反序相加)89 44.55.分组求和法: 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例4:求数列的前n项和:,设将其每一项拆开再重新组合得(分组)当a1时,(分组求和)当时,迁移4:求数列前项和6,合并法求和针对一些特殊的数列,将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质,因此,在求数列的和时,
3、可将这些项放在一起先求和,然后再求.例5:求 解:观察数列可知,数列每相邻两项的和为一个定值,或 (找特殊性质项)当为奇数时,数列共有奇数项 (合并求和)当为偶数时,数列共有偶数项 (合并求和) =n迁移5:求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.设 cos1 (找特殊性质项) (cos1)+( cos2)+ (cos3+ cos177)+(cos89+ cos91)+ cos90(合并求和) 0(二).常用结论1) 1+2+3+.+n = 2) 1+3+5+.+(2n-1) = 3) 4) 5) 6) 二、基本训练1.等比数列的前项和S2,则_.2.设,则_.
4、3.求和: .4. 数列14,25,36,n(n+3),则它的前n项和= .5. 数列的通项公式 ,前n项和 .三、例1 、求下列各数列前n项的和 例2、在数列中,求S10和S99例、已知数列中,试求前2n项的和例、 已知函数(),(1)求的反函数;(2)若,求;(3)若,求数列前n项和。四、作业 1、等比数列an中,已知对任意自然数n,a1a2a3an=2n1,则a12a22a32+an2等于(A) (B) (C) (D) 2、等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为 (A)130 (B)170 (C)210 (D)2603、求和: .4、数列的前n项和是 .5、 数列,3q,5q2,7q3的前n项和是 _.6、 数列满足,则通项公式 ,前n项和 .7、 _.8、在数列中,已知_.9,设,利用课本中推导等差数列前项和公式的方法,求10、已知数列是等差数列,且,(1)求数列的通项公式; (2)令(),求数列前n项和的公式.11、等比数列的首项为,公比为,Sn为其前项和,求和:S1+S2+S3+S12、已知数列的通项公式,求数列的前n项的和.13、非等比数列中,前n项和, (1)求数列的通项公式;()(2)设,是否存在最大的整数m,使得对任意的n均有总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由。(最大整数为8)