第二十三章旋转.docx

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第二十三章旋转

《第23章旋转》

一、选择题

1．下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

3．3张扑克牌如图

（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图

（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（　　）

A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张

4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）

A．A图B．B图C．C图D．D图

5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）

A．向右平移7格

B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换

C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称

D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（　　）

A．ANEGB．KBXNC．XIHOD．ZDWH

7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．l个

10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（　　）

A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°

二、填空题

11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过　　，并且被　　平分．

12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有　　．

13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是　　．

14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是　　三角形．

15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P1在第　　象限．

16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是　　°．

17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为　　．

18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=　　．

三、解答题（共66分）

19．如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？

20．如图，请画出△ABC关于点O点为对称中心的对称图形．

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为　　；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

23．如图：

E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．

24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．

25．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）线段OA1的长是　　，∠AOB1的度数是　　；

（2）连接AA1，求证：

四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）求四边形OAA1B1的面积．

26．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．

（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？

若正确，请证明；若不正确，请举例说明；

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？

并以图为例说明理由．

27．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是　　；

（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由；

（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

《第23章旋转》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【专题】常规题型．

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．

【解答】解：

点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．

3．3张扑克牌如图

（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图

（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（　　）

A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张

【考点】中心对称图形．

【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．

【解答】解：

旋转前后图形的形状一样，

图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．

故选A．

【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）

A．A图B．B图C．C图D．D图

【考点】旋转的性质；平移的性质．

【专题】操作型．

【分析】根据平移和旋转的性质解答

【解答】解：

A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；

B、可由△ABC翻折得到；

C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；

D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．

故选B．

【点评】本题考查旋转的性质：

旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：

①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键．

5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）

A．向右平移7格

B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换

C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称

D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

【考点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象．

【专题】压轴题；网格型．

【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．

【解答】解：

观察可得：

要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．

故选D．

【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．

轴对称图形具有以下的性质：

（1）轴对称图形的两部分是全等的；

（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．

6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（　　）

A．ANEGB．KBXNC．XIHOD．ZDWH

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各组大写英文字母的特征求解．

【解答】解：

A、有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；

B、有轴对称图形K、B、X，有中心对称图形X、N；

C、所有字母既是轴对称，又是中心对称；

D、有轴对称图形D、W、H，有中心对称图形Z、H．

故不同于另外三组的一组是C，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．

故选：

C．

【点评】本题考查利用轴对称与中心对称解决问题的能力，分析字母的结构特点是解决本题的关键．

7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明．

【解答】解：

△EBC≌△DAC，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下：

∵∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，

即∠BCE=∠ACD

∴△EBC≌△DAC．

∴△GCE≌△FCD．

∴△BCG≌△ACF．

故选：

C．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用．

8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【考点】利用旋转设计图案．

【分析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度．

【解答】解：

每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故选C．

【点评】本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容．

9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（　　）

A．4个B．3个