全国中考数学试题分类解析汇编专题反比例函数的图像和性质Word文档格式.doc
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3.(2012江苏淮安3分)已知反比例函数的图象如图所示,则实数m的取值范围是【】
A、m>
1B、m>
0C、m<
1D、m<
【答案】A。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数的性质:
当图象分别位于第一、三象限时,;
当图象分别位于第二、四象限时,:
∵图象两个分支分别位于第一、三象限,∴反比例函数的系数,即m>
1。
故选A。
4.(2012江苏南通3分)已知点A(-1,y1)、B(2,y2)都在双曲线y=上,且y1>y2,则m的取值范围是【】
A.m<0B.m>0C.m>-D.m<-
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,解一元一次不等式。
【分析】将A(-1,y1),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=,求出y1与y2的表达式:
。
由y1>y2得,,解得m<-。
5.(2012福建南平4分)已知反比例函数的图象上有两点A(1,m)、B(2,n).则m与n的大小关系为【】
A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】∵反比例函数中k=1>0,∴此函数的图象在一、三象限。
∵0<1<2,∴A、B两点均在第一象限。
∵在第一象限内y随x的增大而减小,∴m>n。
6.(2012湖北荆门3分)已知:
多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式,则反比例函数的解析式为【】
A.B.C.或D.或
【答案】C。
【考点】完全平方式,待定系数法求反比例函数解析式。
【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式,∴k=±
2。
把k=±
2分别代入反比例函数的解析式得:
或。
故选C。
7.(2012湖北荆州3分)如图,点A是反比例函数(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为【】
A.2B.3C.4D.5
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a,则B的纵坐标也是a.
把y=a代入得,,则,,即A的横坐标是;
同理可得:
B的横坐标是:
。
∴AB=。
∴S□ABCD=×
a=5。
8.(2012湖北孝感3分)若正比例函数y=-2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为(-1,2),
则另一个交点的坐标为【】
A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)
【考点】反比例函数图象的对称性。
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可:
∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,∴两函数的交点关于原点对称。
∵一个交点的坐标是(-1,2),∴另一个交点的坐标是(1,-2)。
9.(2012湖南常德3分)对于函数,下列说法错误的是【】
A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x>
0时,y的值随x的增大而增大D.当x<
0时,y的值随x的增大而减小
【考点】反比例函数的性质,轴对称图形,中心对称图形。
【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可:
A、∵函数中k=6>0,∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限,故本选项正确;
B、∵函数是反比例函数,∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;
C、∵当x>0时,函数的图象在第一象限,∴y的值随x的增大而减小,故本选项错误;
D、∵当x<0时,函数的图象在第三象限,∴y的值随x的增大而增大,故本选项正确。
10.(2012湖南娄底3分)已知反比例函数的图象经过点(﹣1,2),则它的解析式是【】
A.B.C.D.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设反比例函数图象设解析式为,
将点(﹣1,2)代入得,k=﹣1×
2=﹣2。
则函数解析式为。
11.(2012四川内江3分)已知反比例函数的图像经过点(1,-2),则的值为【】
A.2B.C.1D.-2
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得,故选D。
12.(2012四川自贡3分)若反比例函数的图像上有两点和,那么【】
A. B. C. D.
【分析】把点P1(1,y1)代入反比例函数得,y1=1;
把点P2(2,y2)代入反比例函数得,y2=。
∵1>>0,∴y1>y2>0。
13.(2012辽宁鞍山3分)如图,点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,AB⊥x轴于点M,且AM:
MB=1:
2,则k的值为【】
A.3B.-6C.2D.6
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图,连接OA、OB.
∵点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,AB⊥x轴于点M,
∴S△AOM=,S△BOM=。
∴S△AOM:
S△BOM=:
=3:
|k|。
∵S△AOM:
S△BOM=AM:
2,∴3:
|k|=1:
∴|k|=6。
∵反比例函数的图象在第四象限,∴k<0。
∴k=-6。
14.(2012辽宁本溪3分)如图,已知点A在反比例函数图象上,点B在反比例函数(k≠0)的图象上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为C、D,若OC=OD,则k的值为【】
A、10B、12C、14D、16
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】由已知,设点A(x,),∵OC=OD,∴B(3x,)。
∴,解得k=12。
15.(2012山东菏泽3分)反比例函数的两个点为、,且,则下式关系成立的是【】
A. B. C. D.不能确定
【分析】∵反比例函数中,=2>0,
∴函数的图象在一、三象限,在每个象限内,函数值随自变量的增加而减小。
∴当时,①若两点在同一象限内,则;
②若两点不在同一象限内,。
16.(2012山东青岛3分)点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且
x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是【】
A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
【分析】作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:
∵-3<0,
∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<0时,y>0;
当x>0时,y<0。
∴当x1<x2<0<x3时,y3<y1<y2。
17.(2012甘肃兰州4分)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为【】
A.B.C.D.
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设出反比例函数解析式,把(0.25,400)代入即可求解:
设,∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,∴k=0.25×
400=100。
∴。
18.(2012甘肃兰州4分)在反比例函数的图象上有两点(-1,y1),,则y1-y2的值是【】
A.负数B.非正数C.正数D.不能确定
【分析】∵反比例函数中的k<0,
∴函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大。
又∵点(-1,y1)和均位于第二象限,且-1<,∴y1<y2。
∴y1-y2<0,即y1-y2的值是负数。
19.(2012吉林省2分)如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2),若反比例函数(x>0)的图象经过点A,则k的值为【】
A.-6B.-3C.3°
D.6
【考点】菱形的性质,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】如图,因为菱形OABC的两条对角线互相垂直平分,又OB在y轴上,所以顶点C、A关于y轴对称,已知C的坐标为(-3,2),所以A的坐标为(3,2)。
反比例函数(x>0)的图像经过点A,则。
20.(2012黑龙江绥化3分)如图,A,B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则【】
A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4
【考点】反比例函数系数k的几何意义。
【分析】设点A的坐标为(x,y),则B(-x,-y),xy=2。
∴AC=2y,BC=2x。
∴△ABC的面积=2x×
2y÷
2=2xy=2×
2=4。
21.(2012黑龙江哈尔滨3分)如果反比例函数y=的图象经过点(-1,-2),则k的值是【】.
(A)2(B)-2(C)-3(D)3
【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将(-1,-2)代入y=即可求得k的值:
,解得k=3。
22.(2012黑龙江龙东地区3分)在平面直角坐标系中,反比例函数图象的两个分支分别在
【】
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限
【考点】反比例函数的性质,