全国校级联考浙江省衢州市五校联盟届高三上学期联考数学试题Word下载.docx
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10.已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（）
A．B．
C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：
本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11.（，）的最大值为．
12.若，满足，的最小值为；
的最大值为．
13.若，则，．
14.元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有种不同取法．（用数字作答）
15.在锐角中，内角，，的对边分别为，，且，则．
16.在中，，，且，则的取值范围是．
17.已知函数（），若存在三个互不相等的实数，，使得成立，则实数的取值范围是．
三、解答题：
本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）
已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中，分别为函数图象相邻的一个最高点和最低点，，两点的横坐标分别为1和4，且.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.
19.（本题满分15分）
如图，的外接圆的半径为，圆所在的平面，，，，且，.
（1）证明：
平面平面；
（2）试问线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？
若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.
20.（本题满分15分）
已知等比数列满足条件，，，数列满足，（，）
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，，求的前项和.
21.（本题满分15分）
如图，过抛物线（）上一点，作两条直线分别交抛物线于点，，若与的斜率满足.
直线的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线在轴上的截距，求面积的最大值.
22.（本题满分15分）
已知函数有两个极值点，（）.
（1）求的取值范围；
（2）证明：
.
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
10.因为，
令，在，
∴，故.
设，，则，
∴在上单调递增，
∴，即，.
令，则，
综上，选B．
11.，-2
12.4,3
13.15,32
14.90
15.，
16.
17.
17.解：
若存在三个互不相等的实数，，使得成立，
等价为方程存在三个不相等的实根，
当时，，
所以，解得，
所以当时，，只有一个根；
所以当时，方程存在两个不相等的实根，
即，，
设，，
所以，
令，解得，
当时，解得，在上单调递增；
当时，解得，在上单调递减.
又，，
因为存在两个不相等的实根，
所以.
故答案为.
18.解：
（1）由图可知，所以，
又因为，，所以，
又因为（），因为，所以.
所以函数，令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间Wie（）
（2）因为，
，
所以
又因为，
19.
（1）证明：
∵平面，，
∴平面，∴.
∵，，∴.
∵的半径为，∴是直径，
∴.
又∵平面，∴，故平面，
∵平面，∴平面平面.
（2）解：
方法1：
假设点存在，过点作于，连结作于，连结，
∵平面平面，
∴平面，∴为与平面所成的角.
设，计算易得，，
故.
由，解得（舍去），，
故，从而满足条件的点存在，且.
方法2：
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
则，
易知平面的法向量为，假设点存在，设，则，
再设，，
∴，
即，从而.
设直线与平面所成的角为，则
解得或，其中应舍去，而，
故满足条件的点存在，且点的坐标为.
20.解：
（1）设的通项公式为，，
由已知，，得，
由已知，即，解得，，
所以的通项公式为.
因为，（，），
累加可得.
（2）当时，，，
当时，①，
②，
由①-②得到，，，
综上，，.
③，
④，
由③-④得到，
21.
（1）证明：
由抛物线（）过点，得，即.
设，，因为，所以.
因为，，代入上式得到，
通分整理得，
设直线的斜率为，由，，
得（）.
由于，将其代入上式得.
设直线的方程为，
由，
得，
因为，所以，且，，
又点到直线的距离为，
令，其中，
则由，
当时，，所以单调递减；
当，，所以单调递增，故的最大值为，
故的面积的最大值为.
22.解：
（1），设，则.
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增，
所以当时，取得最小值.
因为函数有两个极值点，所以函数有两个零点，
所以，所以，此时，
设，则.
因为当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以，即.
综上，的取值范围是.
由
（1）知，是方程的两个根，所以，，
且当时，，所以是上的减函数，
因为，所以，即，
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