广东广州市天河区普通高中毕业班届高考数学一轮复习模拟试题 04 Word版含答案.docx

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广东广州市天河区普通高中毕业班届高考数学一轮复习模拟试题04Word版含答案

一轮复习数学模拟试题04

一、选择题:

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设全集R，若集合，则为（）

A．B．

C．D．

（2）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

（3）在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）

A．B．C．D．

（4）设等比数列的公比为q，前n项和为，若,，成等差数列，则公

比q为（）

A．B．C．D．

（5）已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

（6）设f（x）是R上的奇函数,且在（0,+∞）上递增,若f（）=0,f（log4x）＞0,那么x的

取值范围是（）

A.＜x＜1B.x＞2C.x＞2或＜x＜1D.＜x＜1或1＜x＜2

（7）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）

A．240种B．192种C．96种D．48种

（8）如果执行下面的程序框图，那么输出的（）．

Ａ．2450Ｂ.2500

C.2550Ｄ.2652

（9）球面上有三个点A、B、C.A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的.B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于（）

  A.B.C.D.

（10）已知，满足,且目标函数的最大值为7，最小值为１，则　（　　）

　Ａ.1　Ｂ．　　Ｃ．２　Ｄ．

（11）下列命题：

①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则

②若锐角、

③若

④要得到函数

其中真命题的个数有（）

A．1B．2C．3D．4

（12）设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的大小关系是（）

A.B.C.D.与的大小不确定

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

（13）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分

布直方图如图所示，则时速超过60km/h的

汽车数量为__________辆.

（14）若的二项展开式中第5项为常数项，则的值是__________.

（15）已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________．

（16）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．

三、解答题：

（17）（本小题满分12分）

在中，已知内角，边.设内角,的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；

（Ⅱ）当角B为何值时，的面积最大。

（18）（本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

（Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A；“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；

（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。

（19）（本小题满分12分）

已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积；

（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？

证明你的结论;

（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

（20）（本小题满分12分）

已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足，.

（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N（1,0），求实数，使，且.

（21）（本小题满分12分）

已知函数

（I）求x为何值时，上取得最大值；

（II）设是单调递增函数，求a的取值范围.

（22）（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

设关于的不等式.

（I）当，解上述不等式。

（II）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范围。

参考答案

一、选择题：

（1）C

（2）B（3）A（4）A（5）D（6）C（7）B（8）C（9）B（10）D（11）A（12）B

二、填空题：

（13）76（14）6（15）（16）2

三、解答题：

（17）解：

（Ⅰ）的内角和

∴.即

∴

………………6分

（Ⅱ）

当即时，y取得最大值。

所以当角B为时，的面积取得最大值为。

……………12分

（18）解：

（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，

则,.…………………3分

所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为

.………………………………4分

（Ⅱ）解法一：

由题可知，，则

。

………………8分

解法二：

由于事件A、B相互独立，故。

………………8分

（Ⅲ）设可能的取值为0,1,2,3.

由（Ⅰ）、（Ⅱ）得,,.

所以.…………………11分

∴的分布列为

0

1

2

3

∴的数学期望………12分

（19）

（Ⅰ）解：

由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.

∴----------------------------2分

（Ⅱ）不论点E在PC上何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------3分

证明如下：

连结AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面　∴BD⊥PC-----------5分

又∵∴BD⊥平面PAC　

∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------------------7分

（Ⅲ）解法一：

在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连结BG

∵CD=CB,EC=EC,∴≌

∴ED=EB,∵AD=AB∴△EDA≌△EBA

∴BG⊥EA∴为二面角D－EA－B的平面角--------------------------10分

∵BC⊥DE,AD∥BC∴AD⊥DE

在Rｔ△ADE中==BG

在△DGB中，由余弦定理得

∴=-----------------------12分

[解法二：

以点C为坐标原点，CD所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示：

则,从

设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

由可得：

，

同理得：

。

令，则，

∴------10分

设二面角D－AE－B的平面角为，则∴------12分

（20）解：

（Ⅰ）设点M（x,y），由得P（0，），Q（）.

由得（3，）·（，）＝0,即

又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.……6分

（Ⅱ）解法一：

由题意可知N为抛物线C:

y2＝4x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。

当直线AB斜率不存在时，得A（1,2），B（1,-2），|AB|，不合题意；……7分

当直线AB斜率存在且不为0时，设，代入

得

则|AB|,解得………………10分

代入原方程得，由于，所以,

由，得.…………………12分

解法二：

由题设条件得

由（6）、（7）解得或，又，故.

（21）解：

（I）恒成立，

的最小值

又……………………3分

∴

（II）∵F（x）是单调递增函数，恒成立

又

显然在恒成立.

恒成立.………………………………8分

下面分情况讨论的解的情况.

当时，显然不可能有上恒成立.

当上恒成立.

当时，又有两种情况：

①；

②由①得，无解；由②得

综上所述各种情况，当上恒成立.

∴所求的a的取值范围为……………12分

（22）解：

（I）当，上述不等式为，等价于

①或②

由得①，由得②；所以不等式解集为。

…………5分

（II）解法一：

当x≥1时，不等式化为，即x≤．

这时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．

当x<1时，不等式化为，即1≤a，这时不等式有解当且仅当a≥1．

综上所述，关于x的不等式≤a有解，

则实数a的取值范围是．………10分

解法二：

不等式等价于

设，则

易知的最小值为1。

关于的不等式有解，即≤a有解，所以a≥1。

……10分