中考数学复习正多边形和圆docWord文档下载推荐.doc

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解：

设正三角形外接圆⊙O1的半径为，正六边形外接圆⊙O2的半径为，由题意得：

，，∴∶＝∶；

∴⊙O1的面积∶⊙O2的面积＝1∶3。

【例2】已知扇形的圆心角为1500，弧长为，求扇形的面积。

此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，，由条件＝1500，看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？

由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。

设扇形的半径为，则，＝1500，

∴，

∴。

【例3】如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝600，求阴影部分的周长。

此题欲求阴影部分的周长，须求PA、PB和的长，连结OA、OB，根据切线长定理得PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠，∠APO＝∠BPO＝300，在Rt△PAO中可求出PA的长，根据四边形内角和定理可得∠AOB＝1200，因此可求出的长，从而能求出阴影部分的周长。

连结OA、OB

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点

∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠

∠APO＝∠APB＝300

在Rt△PAO中，AP＝

OA＝PO＝2，∴PB＝

∵∠APO＝300，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠

∴∠AOB＝300，∴

∴阴影部分的周长＝PA＋PB＋＝＝cm

答：

阴影部分的周长为cm。

【例4】如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。

要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式，只有用“割补法”，连结OP。

连结OP

∵AO⊥OB，MP∥OA，∴MP∥OB

又OM＝BM＝1，OP＝OA＝2

∴∠1＝600，∠2＝300

∴PM＝

而，

设PM交半圆M于Q，则直角扇形BMQ的面积为

∴

＝＝

探索与创新：

【问题】如图，大小两个同心圆的圆心为O，现任作小圆的三条切线分别交于A、B、C点，记△ABC的面积为，以A、B、C为顶点的三个阴影部分的面积分别为、、，试判断是否为定值，若是，求出这个定值；

若不是，请说明理由。

这是一道开放性试题，所考查的结果是否为定值，我们首先应明白已知条件中有哪些定值。

为此设大小圆半径分别为和（和均为定值），小圆的每条切线与大圆所夹小弓形的面积相等且为定值，设这个定值为P，如图有：

，，

∴………①

又∵

∴………②

把②代入①得：

（定值）

∴为定值，这个定值为。

跟踪训练：

一、选择题：

1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）

A、B、C、D、

2、如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则的值是（）

A、16B、C、4D、

3、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BC的面积分别为、、，则下列结论正确的是（）

A、＜＜B、＜＜

C、＜＜D、＜＜

4、如图，⊙O1和⊙O2外切于P，它们的外公切线与两圆分别相切于点A、B，设⊙O1的半径为，⊙O2的半径为，的长为，的长为，若，则（）

A、B、C、D、

5、如图，A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为（）

A、B、C、D、

6、如图，在△ABC中，∠BAC＝300，AC＝，BC＝，以直线AB为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的表面积是（）

A、B、C、D、

二、填空题：

1、扇形的圆心角为1500，扇形的面积为cm2，则扇形的弧长为。

2、一个圆锥形零件底面圆半径为4cm，母线长为12cm，则这个零件的展开图的圆心角的度数是。

3、如图，正△ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，要使扇形ODE绕O无论怎样旋转，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，则扇形的圆心角应为。

4、如图，A、B、C、D是圆周上的四个点，，且弦AB＝8，CD＝4，则图中两个弓形（阴影）面积的和是（结果保留三个有效数字）。

5、目前，全国人民都在积极支持北京的申奥活动，你们知道吗？

国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，每个圆环的内、外圆直径分别为8和10，图中两两相交成的小曲边四边形（阴影部分）的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积是122.5平方单位，请你计算出每个小曲边四边形的面积为平方单位（取3.14）

三、计算或证明题：

1、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求图中阴影部分的面积。

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，O点在AB上，半圆O切AC于D，切BC于E，AO＝15cm，BO＝20cm，求的长。

3、如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形ABC，求：

（1）被剪掉（阴影）部分的面积；

（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

4、如图，⊙O与⊙外切于M，AB、CD是它们的外公切线，A、B、C、D为切点，⊥OA于E，且∠AOC＝1200。

（1）求证：

⊙的周长等于的弧长；

（2）若⊙的半径为1cm，求图中阴影部分的面积。

跟踪训练参考答案

DABCBD

1、cm；

2、1200；

3、1200；

4、15.4；

5、2.35

1、；

2、；

3、

（1）平方米，

（2）米；

4、

（1）证明：

由已知得∠AO＝600，ABO为直角梯形，设⊙O与⊙的半径分别为、，则cos600＝，即，∴⊙的周长为，而＝＝，∴⊙的周长等于的弧长。

（2）cm2。