2001年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学试题答案Word格式.doc

2001年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学试题答案Word格式.doc

《2001年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学试题答案Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2001年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学试题答案Word格式.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

本大题共6小题，满分74分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．解：

ｙ=

＝

＝５分

＝8分

所以最小正周期Ｔ＝π．10分

18．解：

（Ⅰ）设该等差数列为，

则．

由已知有a+3a=2×

４，解得首项，

公差．2分

代入公式得

∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０

解得k=50,k=-51（舍去）

∴a=2,k=50．6分

（Ⅱ）由得，

9分

12分

19．解：

（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是

M底面=

=2分

∴四棱锥S—ABCD的体积是

4分

（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱6分

∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ

∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ

∵ＳＡ⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线．

又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，

∴CS⊥ＳＥ，

所以∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角10分

∵ＳＢ＝

∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝

即所求二面角的正切值为12分

20．解：

设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，则λｘ２＝４８４０1分

设纸张面积为S，则有

Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０，3分

将ｘ＝代入上式得

Ｓ＝５０００＋４４5分

当８时，S取得最小值，

此时，高：

ｘ＝cｍ，

宽：

λｘ＝ｃｍ8分

如果λ∈［］，可设，则由S的表达式得

Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４

=10分

由于

因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，

所以S（λ）在区间［］内单调递增．

从而，对于λ∈［］，当λ＝时，S（λ）取得最小值

答：

画面高为88ｃｍ、宽为５５ｃｍ时，所用纸张面积最小；

如果要求λ∈［］,当λ＝时，所用纸张面积最小．12分

21．证明：

依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F（1，0），右准线方程为ｘ＝２，点E的坐标为（2，0），EF的中点为N（，0）3分

若AB垂直于x轴，则A（１，ｙ１），Ｂ（１，－ｙ１），Ｃ（２，－ｙ１），

∴AC中点为N（，0），即AC过EF中点N．

若AB不垂直于x轴，由直线AB过点F，且由BC∥x轴知点B不在x轴上，故直线AB的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－１），ｋ≠０．

记A（ｘ１，ｙ1）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），则C（２，ｙ２）且ｘ１，ｘ２满足二次方程

即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０，

∴ｘ１＋ｘ２＝１０分

又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－≠０，

故直线AN，CN的斜率分别为

ｋ１＝

∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·

∵（ｘ１－１）－（ｘ２－１）（２ｘ１－３）

＝３（ｘ１＋ｘ２）－２ｘ１ｘ２－４

∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A、C、N三点共线．

所以，直线AC经过线段EF的中点N．14分

22．（Ⅰ）解：

因为对ｘ１，ｘ２∈［０，］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·

ｆ（x２）,

所以

，3分

∴6分

（Ⅱ）证明：

依题设关于直线ｘ＝１对称，

故，

即

又由是偶函数知，，

∴，，

将上式中以代换，得，

这表明是R上的周期函数，且2是它的一个周期．10分

（Ⅲ）解：

由（Ⅰ）知，ｘ∈［０，１］

∵

∴12分

∵的一个周期是2

∴,因此an=

∴14分

第5页