高三调研考试数学包含文理试题与复习资料.docx
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高三调研考试数学包含文理试题与复习资料
绝密*启用前
高三调研考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）
A．4B．3C．2D．1
3．有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数
与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程
，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
摄氏温度
－5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关;
B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮;
C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮;
D．由于时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性.
4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：
今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）
A．B．C．D．
5.已知，则下列不等式一定成立的是（）
A.B.C.D.
6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为63，18，则输出的＝（ ）
A．27B．18
C．9D．3
7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A.15B.
C.D.18
8.已知直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．
9.同一球面上的四个点A，B，C，D满足AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的球心到直线AB的距离为（）
A．B．C．D．
10.为了研究函数的性质,某同学构造了如图所示的两个
边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.
那么,可推知方程的解的个数是（ ）
A．.B．.
C．.D．.
11.双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点.是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点.若,且，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得函数成立的x的取值范围是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13.已知向量,的夹角为120°，且向量在向量向上的投影为
14.若展开式中的常数项为，则______
15.设满足约束条件,且函数的最小值是，则实数的取值范围为
16.设是数列的前n项和，且，，则__________。
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为已知
（1）求证：
成等差数列；
（2）若，的面积为，求.
18.（本小题满分12分）
去年冬季雾霾长时间笼罩着我国北方大部，严重影响了居民的生活。
为降低雾霾气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．
（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；
（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利﹣80元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品的获利，求X的分布列及数学期望．
19.（本小题满分12分）
在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=2，M为AB的中点．
（1）求证：
AC⊥PM；
（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在线段PB上是否存在点N使得平面CNM⊥平面PAB？
若存在，求出PN的长度，若不存在，说明理由．
20.（本小题满分12分）
已知直线，圆.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段，为垂足。
点在线段上，且,当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线。
若直线与曲线相交与两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过曲线的右顶点。
（1）求曲线的方程；
（2）求证：
直线过定点，并求出该定点的坐标。
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当为何值时，曲线的切线是x轴?
（2）当时，求实数的取值范围．
请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
22.（本小题满分10分）
已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，圆的方程为。
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）判断直线与圆的位置关系．
23.（本小题满分10分）已知实数且.
（1）证明：
，并指出等号成立的条件；
（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围。
绝密*启用前
高三调研考试
文科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）
A．4B．3C．2D．1
3.有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数
与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程
，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
摄氏温度
－5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关;
B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮;
C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮;
D．由于时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性.
4.已知向量,的夹角为120°，且向量在向量向上的投影为（）
A．1B．-1C．D．
5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：
今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）
A．B．C．D．
6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为63，18，则输出的＝（ ）
A．27B．18
C．9D．3
7.如图是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）
A.3B.
C.D.4
8.已知直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．
9．等比数列前项和为，已知，则=（）
A．B．C．D．
10.同一球面上的四个点A，B，C，D满足AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的球心到直线AB的距离为（）
A．B．C．D．
11.为了研究函数的性质,某同学构造了如图所示的两个
边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.
那么,可推知方程的解的个数是（ ）
B．.B．.
C．.D．.
12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得函数成立的x的取值范围是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13.幂函数的图像过点，则=
14.设满足约束条件,则函数的最小值是
15.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率是
16.用直径为2米的圆铁皮剪去一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的体积最大时，扇形圆心角为等于__________
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为已知
（1）求证：
成等差数列；
（2）若，的面积为，求.
项目
数学
优秀
合格
不合格
英
语
优秀
70
30
20
合格
60
240
不合格
20
10
18.（本小题满分12分）学业水平考试后，某校对高三学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如右表（人数）：
已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%
（注：
合格人数中不包含优秀人数）．
（1）求的值；
（2）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人，若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率．
19.（本小题满分12分）在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=2，M为AB的中点．
（1）求证：
AC⊥PM；
（2）若点N在线段PB上且CN⊥PN,求三棱锥的体积。
20.（本小题满分12分）
已知圆.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段，为垂足。
点在线段上，且,当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线。
若直线与曲线
相交与两点，且线段的中点为。
（1）求曲线的方程；
（2）求直线的方程。
21.（本小题满分12分）已知函数，其中.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
22.（本小题满分10分）
已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，圆的方程为。
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）判断直线与圆的位置关系．
23.（本小题满分10分）已知实数且.
（3）证明：
，并指出等号成立的条件；
（4）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围。
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