中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷答案EWord文档格式.doc
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7
8
9
10
B
A
C
D
三、判断题（每题1分，共10分）
√
四、计算题（共60分）
1、对某物理量进行6次不等精度测量，数据如下。
序号
xi
10.3
10.2
10.4
10.5
10.1
pi
求加权算术平均值及其标准差。
（10分）
解：
加权算术平均值为：
（3分）
单位权标准差为（7分）
加权算术平均值的标准差==（10分）
2、测量某电路电阻R和两端的电压U，各重复测量4次，求得电压的平均值为16.50V，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.1V；
求得电阻的平均值为4.26W，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.04V；
相关系数，
求1）电流I的最可信赖值及其标准不确定度。
2）有效自由度
3）电流I在置信概率Ｐ＝99%时的展伸不确定度。
（20分）
（t0.01（10）=3.17t0.01（11）=3.11t0.01（12）=3.05）
1、电流I的最可信赖值I=U/R=16.50/4.26=3.873（A）（2分）
电流的标准不确度确定：
（1）由U引起的不确定度分量
测量电压的不确定度为
（5分）
（2）由Ｒ引起的不确定度分量
测量电阻的不确定度为
（8分）
（3）不确定度合成
（13）
故标准不确定度为
2、其有效自由度为=（16）
3、求扩展不确定度：
置信概率Ｐ＝99%时，由自由度=11查表得t0.01（11）=3.11，即包含因子为3.11，于是
U99=3.11*0.025=0.0904=0.078（A）（20分）
3、等精度测量方程：
；
观测值为：
试求X1、X2的最小二乘估计及其精度估计. （15分）
由测量方程可写出误差方程：
由误差方程得实测矩阵：
L=系数矩阵：
A=（2分）
=
C=ATA==
C-1=-1=（5分）
===
即X1=0.182X2=0.455（8分）
残差为：
直接测得量的标准差为：
（11分）
C-1==
得：
d11=0.0434d22=1.01（13分）
最小二乘估计量x,y的精度为：
（15分）
4、用X光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随被透视件的厚度x而改变，经实验获得下列一组数据：
x/mm
12
13
14
15
16
18
20
22
24
26
y/kV
52.0
55.0
58.0
61.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
91.0
设被透视件的厚度x的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，，并进行方差分析和显著性检验。
（15分）
（Ｆ0.01（1,8）=11.26Ｆ0.01（1,9）=10.56Ｆ0.01（1,10）=10.04
Ｆ0.01（2,8）=8.65Ｆ0.01（2,9）=8.02Ｆ0.01（2,10）=7.56）
透视电压y与被透视件的厚度x之间的回归方程为。
列表如下：
x
y
x2
y2
xy
52．0
144
624
55．0
169
715
58．0
196
812
61．0
225
915
65．0
256
1040
70．0
324
1260
75．0
400
1500
80．0
484
1760
85．0
576
2040
91．0
676
2366
180
692
3450
49470
13032
（2分）
（5分）
（7分）（9分）
（10分）
方差分析和显著性检验：
来源
平方和
自由度
方差
F
显著度
回归
——
0.01
残余
=5.36
N-2=8
=0.67
F==2356
（13分）
—
总计
Ｆ0.01（1,8）=11.26
F>
Ｆ0.01（1,8）=11.26
回归方程高度显著（回归方程在0.01水平上显著）。
（15分）
《误差理论与数据处理》课程试卷参考答案及评分标准第5页共6页
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