SPSS正态性检验方法.docx

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SPSS正态性检验方法

SPSS-正态性检验方法

正态性检验方法的比较

理论部分

正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义。

因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。

当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我就对正态性检验方法进行简单的归纳和比较。

一、图示法

1.P-P图

以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。

如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2.Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。

如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3.直方图（频率直方图）

判断方法：

是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4.箱线图

1.Kolmogorov-Smirnov正态性检验（基于经验分布函数（ECDF）的检验）

表示一组随机样本的累计概率函数，表示分布的分布函数。

当原假设为真时，D的值应较小，若过大，则怀疑原假设，从而，拒绝域为。

对于给定的，，又

2.Lilliefor正态性检验该检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的修正，参数未知时，由可计算得检验统计量的值。

3.Shapiro-Wilk（W检验）

检验统计量：

当原假设为真时，W的值应接近于1，若值过小，则怀疑原假设，从而拒绝域为R。

在给定的水平下P=。

4.拟合优度检验（也是基于经验分布函数（ECDF）的检验）

检验统计量为

r是被估参数的个数

若原假设为真时，应较小，否则就怀疑原假设，从而拒绝域为，对于给定的，又。

四、方法的比较

1.图示法相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直接判断，无需计算，但这种方法效率不是很高，它所提供的信息只是正态性检验的重要补充。

2.经常使用的拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogorov-Smirnov检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，很不精准，一般使用Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验。

3.Kolmogorov-Smirnov检验只能检验是否一个样本来自于一个已知样本，而Lilliefor检验可以检验是否来自未知总体。

4.Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验都是进行大小排序后得到的，所以易受异常值的影响。

5.Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场合（3n50）,其他方法的检验功效一般随样本容量的增大而增大。

6.拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验都采用实际频数和期望频数进行检验，前者既可用于连续总体，又可用于离散总体，而Kolmogorov-Smirnov检验只适用于连续和定量数据。

7.拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而其他方法的检验结果与区间划分无关。

8.偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。

9.假设检验的目的是拒绝原假设，当p值不是很大时，应根据数据背景再作讨论。

SPSS软件操作

1.P-P图

操作步骤：

（1）工具栏'Analyze'->'DescriptiveStatistics'->'P-Pplots'。

2.Q-Q图

操作步骤：

（1）工具栏'Analyze'->'DescriptiveStatistics'->'Q-Qplots'。

3.频率直方图

操作步骤：

（1）工具栏'Analyze'->'DescriptiveStatistics'->'Frequencies'；

（2）点击'Frequencies'窗口中的’Statistics’选项；

（3）点击'Frequencies'窗口中的’Charts’选项。

4.K-S检验

操作步骤：

（1）工具栏'Analyze'->'DescriptiveStatistics'->'Explore'；

‘DependentList’是要被探索的变量。

（2）点击’Explore’窗口中的’Plots’选项；

选项’Normalityplotswithtests’将触发K-S检验和Q-Q图。

（3）点击’Explore’窗口中的’Options’选项；

‘Excludecaseslistwise’：

ifacasehasamissingvalueforanyvariable,thentheyareexcludedfromthewholeanalysis.

‘Excludecasespairwise’:

datawillbeexcludedonlyforanalysesforwhichshehasmissingdata.

K-S测试结果：

红框中的是-value。

5.按分组的K-S检验

操作步骤：

（1）点击工具栏’Data’->’SplitFile’；

‘GroupBasedon:

’：

按分组的变量，可以多个。

（2）点击’OK’后，其余按’4.K-S检验’操作。