碰撞问题归类Word下载.doc

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　　分析及解答：

　　子弹进入木块前后动量守恒　

　　则有：

mv0=（M+ｍ）ｖ

　　子弹进入木块后，与木块一起绕Ｏ点转动，由机械能守恒定律得：

　　（Ｍ＋ｍ）ｖ2＝（Ｍ＋ｍ）ｇｈ

　　说明：

在此题中，子弹进入木块前后归为一个碰撞过程，子弹进入的过程中，木块的位移极小，忽略不计，所以在列机械能守恒定律方程时，其初状态可取木块位于最低点时的位置。

　　三、碰撞的分类

　　1．弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）

　　如果在弹性力的作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失，称为弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）。

　　此类碰撞过程中，系统动量和机械能同时守恒。

　　2．非弹性碰撞

　　如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞。

　　此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能有损失，即机械能不守恒。

　　3．完全非弹性碰撞

　　如果相互作用力是完全非弹性力，则机械能向内能转化量最大，即机械能的损失最大，称为完全非弹性碰撞。

碰撞物体粘合在一起，具有同一速度。

　　此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大。

在一光滑水平面上，有A、B两个小球发生碰撞，设碰撞前后两小球的速度分别为vA、vB、vA`、vB`，小球质量分别为ｍA和ｍB。

（1）、若两小球发生的是完全弹性碰撞，系统动量和机械能都守恒。

则有：

　　ｍAvA＋ｍBvB＝ｍAvA`＋ｍBvB`

　　ｍAvA2＋ｍBvB2＝ｍAvA`2＋ｍBvB`2

　　若设vB＝0（即碰撞前B静止），vA＝ｖ0，解得：

　　vA`＝　　　　　　　①

　　vB`＝　　　　　　　②

　　讨论：

　　①由vB`表达式可知，vB`恒大于零，即B球肯定是向前运动的，因B受到的冲量向前。

　　②当ｍA＝ｍB时，vA`＝0，vB`＝ｖ0

　　即A、B动量互换，实现了动量和动能的全部转移。

　　③当ｍA＞ｍB时，vA`＞0，即碰后A球依然向前运动，不过速度比原来小了。

　　④当ｍA＜ｍB时，vA`＜0，即碰后A球反弹，且一般情况下速度也小于ｖ0了。

　　⑤当ｍA＞＞ｍB时，vA`＝ｖ0，vB`＝2ｖ0。

碰后A的速度几乎没变，仍按原来速度运动，B以A速度的两倍向前运动。

　　⑥当ｍA＜＜ｍB时，vA`＝－ｖ0，vB`＝0。

碰后A被按原速率弹回，B几乎未动。

（2）、若两小球发生的是完全非弹性碰撞，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大。

　　ｍAvA＋ｍBvB＝（ｍA＋ｍB）ｖ

　　机械能损失＝ｍAvA2＋ｍBvB2－（ｍA＋ｍB）ｖ2

　　上述结论在解题中应用较广，比如2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）理综试卷中的第24题就是上述完全弹性碰撞的模型。

　　附：

2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）理综试卷中的第24题

　　24．（19分）

　　用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。

1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）。

测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：

0。

查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。

假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。

（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个12C原子质量的十二分之一。

取氢核和氦核的质量分别为1．0u和14u。

　　解：

设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。

构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和vH′。

由动量守恒与能量守恒定律得

　　mv＝mv′＋mHvH′ 

①

　　mv2＝mv′2＋mHvH′2 

②

　　解得

　　vH′＝ 

③

　　同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为

　　VN′＝ 

④

　　由③④式可得

　　m＝ 

⑤

　　根据题意可知

　　vH′＝7．0vN′ 

⑥

　　将上式与题给数据代入⑤式得

　　m＝1．2u 

⑦

突破示波器几个重难点的方法

　示波器的原理是高中物理比较难掌握的内容之一，学生不能理解的原因是学生没有理解示波器为什么能够直接观察电信号随时间变化，扫描原理及扫描频率与完整波形的关系，针对以上几个问题笔者设计以下教学过程，实践证明教学效果很好，现笔者总结如下，希望对同学有所启发。

　　1．为了让学生弄懂原理笔者采取类比的方法，先根据以下装置设计一些问题，并现场演示所设计的问题。

　　装置，如图1，把漏斗吊在支架上，下方放一块硬纸板，纸板上画一条直线，漏斗静止不动时正好在纸板的正上方，在漏斗里装满细沙。

　　问：

纸板不动，只有沙斗摆动看到什么现象？

　　答：

看到垂直的直线。

纸板沿匀速运动，沙摆不动看到什么现象？

看到沿的直线。

沙摆摆动同时纸板沿匀速运动，看到什么现象？

看到正弦或余弦图，即单摆的振动图像。

因为沿移动的位移除以速度即为时间。

以纸板为参照物沙摆怎样运动？

沙摆同时参与两个方向的运动，即垂直方向的简谐运动和沿方向的匀速直线运动。

如果纸板不动怎样得到相同的图形？

沙摆摆动同时，使沙摆沿方向做匀速直线运动。

纸板长度一定，怎样使纸条上正好得到一副完整的正弦（余弦）图？

二副完整的正弦或余弦图？

三副完整的正弦或余弦图？

设纸板的长度一定，纸板从始点运动到终点时间为纸条运动周期，若纸板运动周期是沙摆振动周期一倍正好得到一副完整的正弦或余弦图，若纸板运动周期是沙摆振动周期二倍正好得到二副完整的正弦或余弦图，若纸板运动周期是沙摆振动周期三倍正好得到三副完整的正弦或余弦图。

　　补充：

纸板运动的周期是沙摆周期的n倍就在纸板条上得到n个完整的正弦（余弦）波形。

或沙摆频率是纸板频率n倍就在纸板上得到n个完整的正弦（余弦）波形。

　　2．示波器工作原理与沙摆类似，它的工作原理可等效成下列情况：

如图2，真空室中电极K发出电子经过加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心线射入板中。

在两板间加上如图3所示的正弦交流电压，竖直偏转位移与偏转电压的关系，在两极板右侧且与右侧相距一定距离与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。

　　如果前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。

在每个电子通过极板的时间内，电场视作恒定的，电子在竖直方向按正弦规律上下移动。

荧光屏不动，只在竖直方向加正弦电压看到什么现象？

看到沿y轴的一条直线。

由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，电子打的径迹可显示出来。

　　当第一个电子到达坐标原点时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定时间后，在一个极短的时间内它跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。

在y轴上不加电压，使屏以速度v沿负x方向运动看到什么现象？

水平直线

在竖直方向加正弦电压，同时使屏以速度v沿负x方向运动，看到什么现象？

看到正弦图，这样荧光屏上亮斑的位置变化就反映了所加电信号的变化规律。

因为沿x轴移动的位移除以速度即为时间。

以荧光屏为参照物电子怎样运动？

电子同时参与两个方向的运动，即沿y轴方向的简谐运动和x沿方向的匀速直线运动。

如果荧光屏不动怎样得到相同的图形？

电子同时参与竖直方向简谐运动和水平方向的匀速直线运动。

要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？

答：

荧光屏运动的周期等于信号电压的周期。

两个或三个完整波形呢？

荧光屏运动的周期等于信号电压的周期两倍或三倍。

n个呢？

荧光屏运动的周期等于信号电压的周期n倍，则在荧光屏上显示n个完整波形。

　　由于电子在竖直方向所加电压成正弦规律变化，故电子在竖直方向做简谐运动（偏转位移与偏转电压成正比，书本上已证明），以荧光屏为参照物，电子同时在做沿x轴正方向的匀速直线运动，学生很容易理解。

故荧光屏上的图能反映信号随时间变化的规律。

　　3．事实上示波器中电子同时参与两种运动，即水平方向的匀速运动和竖直方向的运动（由所加信号决定），怎样使电子在水平方向做匀速直线运动呢？

　　偏转系统控制电子射线方向，使荧光屏上的光点随外加信号的变化描绘出被测信号的波形。

图4中，Y、和X、两对互相垂直的偏转板组成偏转系统。

两对偏转板分别加上电压，使两对偏转板间各自形成电场，分别控制电子束在垂直方向和水平方向偏转。

水平偏转位移与偏转电压关系：

。

偏转位移与偏转电压成正比，要使电子在水平方向做匀速直线运动，水平偏转电压必须随时间均匀增加，故水平偏转电压为图5所示：

　　只在X、间加如图5所示电压，在Y、不加电压时，光屏上的亮斑就从一边匀速地水平移到另一边，然后迅速返回原处，再匀速地水平移到另一边，这个过程叫扫描，当扫描电压的频率加快时，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，在荧光屏上移动的亮斑看起来成了一条亮线。

再在Y、间加正弦（余弦）信号电压，电子就参与了两种运动，即水平方向匀速直线运动，竖直方向简谐运动。

由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，就在荧光屏上显示正弦（余弦）图，横坐标表示时间。

　　4．练习巩固

　　题1　在观察按正弦规律变化的电压图象时，只看到一个完整的正弦波形，现欲在荧光屏上看到三个正弦波形，应调节（　　）

　　A．扫描频率