高考数学题分类汇编实际应用题Word下载.doc
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目标函数z＝280x＋300y
结合图象可得：
当x＝15,y＝55时z最大
本题也可以将答案逐项代入检验.
答案：
Bw_w_w.k*s5*u.co*m
3.（2010年全国高考宁夏卷6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为
（A）100（B）200（C）300（D）400
【答案】B
根据题意显然有，所以，故．
二、填空题：
1．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。
【答案】
[解析]考查函数中的建模应用，等价转化思想。
一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为，则：
（方法一）利用导数求函数最小值。
，
当时，递减；
当时，递增；
故当时，S的最小值是。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令，则：
2．（2010年高考陕西卷理科14）铁矿石和的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：
（万吨）
（百万元）
50%
1
3
70%
0．5
6
某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁,若要求的排放量不超过（万吨）,则购买铁矿石的最少费用为（百万元）.
【答案】15
【解析】设铁矿石购买了万吨，铁矿石购买了万吨，购买铁矿石的费用为百万元，则由题设知，本题即求实数满足约束条件，即（*）时，的最小值.
作不等式组（*）对应的平面区域，如图阴影部分所示.现让直线，即平移分析即知，当直线经过点时，取得最小值.
又解方程组得点坐标为.
故.
x
y
O
2
4
P
三、解答题：
1．（2010年高考福建卷理科19）（本小题满分13分）
。
，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。
假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
【解析】如图，由
（1）得
而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=，
由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，
所以，解得，
从而值，且最小值为，于是
当取得最小值，且最小值为。
此时，在中，，故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。
2.（2010年高考数学湖北卷理科17）（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：
万元）与隔热层厚度（单位：
cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．
3.（2010年高考湖南卷理科19）（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；
在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
冰
化区域
融
已
川
B（4,0）
P3（8,6）
图6
A（-4,0）
x=2
【解析】
（Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为.当≥2时，由题意知
当
，因而其方程为
故考察区域边界曲线（如图）的方程为
（Ⅱ）设过点P1，P2的直线为l1，点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为
【命题意图】本题以应用题为背景，考查考察考生数学建模能力，考查圆的方程、椭圆的定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系、等比数列求和。
本题属难题。
4．（2010年高考广东卷理科19）（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；
一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
【解析】设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。
可行域为
即
作出可行域如图所示：
经试验发现，当时，花费最少，为元．
5．（2010年高考江苏卷试题17）（本小题满分14分）
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：
m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。
（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：
m），使与之差较大，可以提高测量精确度。
若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？
[解析]本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
（1），同理：
，。
AD—AB=DB，故得，解得：
因此，算出的电视塔的高度H是124m。
（2）由题设知，得，
，（当且仅当时，取等号）
故当时，最大。
因为，则，所以当时，-最大。
故所求的是m。
6．（2010年高考江苏卷试题22）（本小题满分10分）
某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；
乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。
生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；
生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。
设生产各种产品相互独立。
（1）记X（单位：
万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
[解析]本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。
满分10分。
解：
（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且
P（X=10）=0.8×
0.9=0.72，P（X=5）=0.2×
0.9=0.18，
P（X=2）=0.8×
0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×
0.1=0.02。
由此得X的分布列为：
X
10
5
-3
0.72
0.18
0.08
0.02
（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。
由题设知，解得，
又，得，或。
所求概率为
答：
生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。
7．（2010年高考陕西卷理科17）（本小题满分12分）
如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°
，B点北偏西60°
且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？
解由题意知AB=海里，
∠
DAB=90°
—60°
=30°
，∠
—45°
=45°
，∴∠ADB=180°
—（45°
+30°
）=105°
，在△ADB中，有正弦定理得
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