1、目标函数z280x300y结合图象可得:当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案:B w_w_w.k*s 5*u.c o*m3. (2010年全国高考宁夏卷6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(A)100 (B)200 (C)300 (D)400【答案】B 根据题意显然有,所以,故二、填空题:1(2010年高考江苏卷试题14)将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是_。【答案】 解析 考查函数中的建模应用,等价转化思想。一题多解。
2、设剪成的小正三角形的边长为,则:(方法一)利用导数求函数最小值。,当时,递减;当时,递增;故当时,S的最小值是。(方法二)利用函数的方法求最小值。令,则:2(2010年高考陕西卷理科14)铁矿石和的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表:(万吨)(百万元)50%1370%056某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元).【答案】15【解析】设铁矿石购买了万吨,铁矿石购买了万吨,购买铁矿石的费用为百万元,则由题设知,本题即求实数满足约束条件,即(*)时,的最小值.作不等式组(*)对应的平面区域,如图阴影部分所示.现
3、让直线,即平移分析即知,当直线经过点时,取得最小值.又解方程组得点坐标为.故.xyO24P三、解答题:1(2010年高考福建卷理科19)(本小题满分13分)。,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。【解析】如图,由(1)得而小艇的最高航行速度只能达到3
4、0海里/小时,故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇,设,OD=,由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为和,所以,解得,从而值,且最小值为,于是当取得最小值,且最小值为。此时,在中,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。2. (2010年高考数学湖北卷理科17)(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源
5、消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和()求的值及的表达式;()隔热层修建多厚对,总费用达到最小,并求最小值3. (2010年高考湖南卷理科19)(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)在直线的右侧,考察范围为到点B的距离不超过km的区域;在直线的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km的区域()求考察区域边界曲线的方程;()如图6所示,设线段,是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与
6、其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间冰 化 区 域融 已 川 B(4,0)P3(8,6)图6A(-4,0)x=2【解析】()设边界曲线上点P的坐标为.当2时,由题意知当,因而其方程为故考察区域边界曲线(如图)的方程为()设过点P1,P2的直线为l1,点P2,P3的直线为l2,则直线l1,l2的方程分别为【命题意图】本题以应用题为背景,考查考察考生数学建模能力,考查圆的方程、椭圆的定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系、等比数列求和。本题属难题。4(2010年高考广东卷理科19)(本小题满分12分) 某营养
7、师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?【解析】设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐,共花费元,则。 可行域为 即 作出可行域如图所示: 经试验发现,当时,花费最少,为元5(2010年高考江苏卷试题17)(本小题满分
8、14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角ABE=,ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;(2) 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,-最大?解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。(1),同理:,。 ADAB=DB,故得,解得:因此,算出的电视塔的高度H是124m。(2)由题设知,得,(当且仅当时,取等号)故当时,最大。因为,则,所以当
9、时,-最大。故所求的是m。6(2010年高考江苏卷试题22)(本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。(1) 记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;(2) 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。解析 本题主要考查概率的有关知识,考查运算求解能力。满分10分。解:(1)由题设知,X的可能取值为10,
10、5,2,-3,且 P(X=10)=0.80.9=0.72, P(X=5)=0.20.9=0.18, P(X=2)=0.80.1=0.08, P(X=-3)=0.20.1=0.02。 由此得X的分布列为:X105-30.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有件,则二等品有件。 由题设知,解得, 又,得,或。所求概率为答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。7(2010年高考陕西卷理科17)(本小题满分12分) 如图,A,B是海面上位于东西方向相聚5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45,B点北偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船达到D点需要多长时间?解 由题意知AB=海里,DAB=9060=30,45=45,ADB=180(45+30)=105,在ADB中,有正弦定理得9
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