福建省2017年数学中考真题试卷和答案Word格式文档下载.docx
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9.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,则n的值可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A'
B'
和点P'
,则点P'
所在的单位正方形区域是( )
A.1区 B.2区 C.3区 D.4区
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分。
)
11.计算|﹣2|﹣30= .
12.如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连线DE.若DE=3,则线段BC的长等于 .
13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 .
14.已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是 .
15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于 度.
16.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为 .
三、解答题(本题共9小题,共86分。
17.先化简,再求值:
(1﹣1a)•aa2-1,其中a=2﹣1.
18.如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
∠A=∠D.
19.如图,△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AD于P,Q两点;
并证明AP=AQ.(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:
“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?
”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.
21.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°
.
(Ⅰ)若AB=4,求CD的长;
(Ⅱ)若BC=AD,AD=AP,求证:
PD是⊙O的切线.
22.(10分)小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°
+sin283°
≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°
+sin268°
≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°
+sin261°
≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°
+sin253°
≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°
+sin245°
≈(22)2+(22)2=1.
据此,小明猜想:
对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°
﹣α)=1.
(Ⅰ)当α=30°
时,验证sin2α+sin2(90°
﹣α)=1是否成立;
(Ⅱ)小明的猜想是否成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,请举出一个反例.
23.(10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:
一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:
使用次数
1
2
3
4
5(含5次以上)
累计车费
0.5
0.9
a
b
1.5
同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:
5
人数
15
10
30
25
(Ⅰ)写出a,b的值;
(Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:
收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?
说明理由.
24.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.
(Ⅰ)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;
(Ⅱ)若AP=2,求CF的长.
25.已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a<b.
(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);
(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;
(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N.
(ⅰ)若﹣1≤a≤﹣12,求线段MN长度的取值范围;
(ⅱ)求△QMN面积的最小值.
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.A.
2.B.
3.B.
4.C.
5.A.
6.A.
7.D.
8.D.
9.C.
10.D.
二、填空题
11.1.
12.6.
13.红球.
14.7.
15.108.
16.152.
四、解答题
17.
原式=a-1a•a(a+1)(a-1)
=1a+1
=22
18.证明:
∵BE=DF,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
AB=DE&
AC=DF&
BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠A=∠D.
19.∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°
,
∴∠BPD+∠PBD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠AQP+∠ABQ=90°
∵∠ABQ=∠PBD,
∴∠BPD=∠AQP.
∵∠BPD=∠APQ,
∴∠APQ=∠AQP,
∴AP=AQ.
20.解:
设鸡有x只,兔有y只,鸡有一个头,两只脚,兔有1个头,四只脚,
结合上有三十五头,下有九十四足可得:
x+y=35&
2x+4y=94,
解得:
x=23&
y=12.
答:
鸡有23只,兔有12只.
21.解:
(Ⅰ)连接OC,OD,
∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°
∴∠COD=90°
∵AB=4,
∴OC=12AB=2,
∴CD的长=90180×
π×
2=π;
(Ⅱ)∵BC=AD,
∴∠BOC=∠AOD,
∵∠COD=90°
∴∠AOD=45°
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°
∴∠ODA=67.5°
∵AD=AP,
∴∠ADP=∠APD,
∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°
∴∠ADP=12∠CAD=22.5°
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°
∴PD是⊙O的切线.
22.解1:
(1)当α=30°
时,
sin2α+sin2(90°
﹣α)
=sin230°
+sin260°
=(12)2+(32)2
=14+34
=1;
(2)小明的猜想成立,证明如下:
如图,在△ABC中,∠C=90°
设∠A=α,则∠B=90°
﹣α,
∴sin2α+sin2(90°
=(BCAB)2+(ACAB)2
=BC2+AC2AB2
=AB2AB2
=1.
23.解:
(Ⅰ)a=0.9+0.3=1.2,b=1.2+0.2=1.4;
(Ⅱ)根据用车意愿调查结果,抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为:
1100×
(0×
5+0.5×
15+0.9×
10+1.2×
30+1.4×
25+1.5×
15)=1.1(元),
所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为:
5000×
1.1=5500(元),
因为5500<5800,
故收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.
24.解:
(Ⅰ)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,∠ADC=90°
∴DC=AB=6,
∴AC=AD2+DC2=10,
要使△PCD是等腰三角形,
①当CPCD时,AP=AC﹣CP=10﹣6=4,
②当PD=PC时,∠PDC=∠PCD,
∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°
∴∠PAD=∠PDA,
∴PD=PA,
∴PA=PC,
∴AP=12AC=5,
③当DP=DC时,如图1,过点D作DQ⊥AC于Q,则PQ=CQ,
∵S△ADC=12AD•DC=12AC•DQ,
∴DQ=AD⋅DCAC=245,
∴CQ=DC2-DQ2=185,
∴PC=2CQ=365,
∴AP=AC﹣PC=10﹣365=145;
所以,若△PCD是等腰三角形时,AP=4或5或145;
(Ⅱ)如图2,连接PF,DE记PF与DE的交点为O,连接OC,
∵四边形ABCD和PEFD是矩形,
∴∠ADC=∠PDF=90°
∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF,
∴∠ADP=∠CDF,
∵∠BCD=90°
,OE=OD,
∴OC=12ED,
在矩形PEFD中,PF=DE,
∴OC=12PF,
∵OP=OF=12PF,
∴OC=OP=OF,
∴∠OCF=∠OFC,∠OCP=∠OPC,
∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°
∴2∠OCP+2∠OCF=180°
∴∠PCF=90°
∴∠PCD+∠FCD=90°
在Rt△ADC中,∠PCD+∠PAD=90°
∴∠PAD=∠FCD,
∴△ADP∽△CDF,
∴CFAP=CDAD=34,
∵AP=2,
∴CF=324.
25.解:
(Ⅰ)∵抛物线y=ax2+ax+b过点M(1,0),
∴a+a+b=0,即b=﹣2a,
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+12)2﹣9a4,
∴抛物线顶点Q的坐标为(﹣12,﹣9a4);
(Ⅱ)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),
∴0=2×
1+m,解得m=﹣2,
联立直线与抛物线解析式,消去y可得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0(*)
∴△=(a﹣2)2﹣4a(﹣2a+2)=9a2﹣12a+4,
由(Ⅰ)知b=﹣2a,且a<b,
∴a<0,b>0,
∴△>0,
∴方程(*)有两个不相等的实数根,
∴直线与抛物线有两个交点;
(Ⅲ)联立直线与抛物线解析式,消去y可得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,即x2+(1﹣2a)x﹣2+2a=0,