福建省2017年数学中考真题试卷和答案Word格式文档下载.docx

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9.若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'

B'

和点P'

，则点P'

所在的单位正方形区域是（　　）

A．1区 B．2区 C．3区 D．4区

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

）

11.计算|﹣2|﹣30=　　．

12.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于　　．

13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是　　．

14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是　　．

15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于　　度．

16.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　　．

三、解答题（本题共9小题，共86分。

17.先化简，再求值：

（1﹣1a）•aa2-1，其中a=2﹣1．

18.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：

∠A=∠D．

19.如图，△ABC中，∠BAC=90°

，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AD于P，Q两点；

并证明AP=AQ．（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：

“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？

”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°

．

（Ⅰ）若AB=4，求CD的长；

（Ⅱ）若BC=AD，AD=AP，求证：

PD是⊙O的切线．

22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°

+sin283°

≈0.122+0.992=0.9945，

sin222°

+sin268°

≈0.372+0.932=1.0018，

sin229°

+sin261°

≈0.482+0.872=0.9873，

sin237°

+sin253°

≈0.602+0.802=1.0000，

sin245°

+sin245°

≈（22）2+（22）2=1．

据此，小明猜想：

对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°

﹣α）=1．

（Ⅰ）当α=30°

时，验证sin2α+sin2（90°

﹣α）=1是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请举出一个反例．

23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：

一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：

使用次数

1

2

3

4

5（含5次以上）

累计车费

0.5

0.9

a

b

1.5

同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

5

人数

15

10

30

25

（Ⅰ）写出a，b的值；

（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：

收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？

说明理由．

24．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

（Ⅱ）若AP=2，求CF的长．

25．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣12，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

一、选择题：

本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.A．

2.B．

3.B．

4.C．

5.A．

6.A．

7.D．

8.D．

9.C．

10.D．

二、填空题

11.1．

12.6．

13.红球．

14.7．

15.108．

16.152．

四、解答题

17.

原式=a-1a•a（a+1）（a-1）

=1a+1

=22

18.证明：

∵BE=DF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE&

AC=DF&

BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

∴∠A=∠D．

19.∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°

，

∴∠BPD+∠PBD=90°

∵∠BAC=90°

∴∠AQP+∠ABQ=90°

∵∠ABQ=∠PBD，

∴∠BPD=∠AQP．

∵∠BPD=∠APQ，

∴∠APQ=∠AQP，

∴AP=AQ．

20.解：

设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，

结合上有三十五头，下有九十四足可得：

x+y=35&

2x+4y=94，

解得：

x=23&

y=12．

答：

鸡有23只，兔有12只．

21.解：

（Ⅰ）连接OC，OD，

∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°

∴∠COD=90°

∵AB=4，

∴OC=12AB=2，

∴CD的长=90180×

π×

2=π；

（Ⅱ）∵BC=AD，

∴∠BOC=∠AOD，

∵∠COD=90°

∴∠AOD=45°

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°

∴∠ODA=67.5°

∵AD=AP，

∴∠ADP=∠APD，

∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°

∴∠ADP=12∠CAD=22.5°

∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°

∴PD是⊙O的切线．

22．解1：

（1）当α=30°

时，

sin2α+sin2（90°

﹣α）

=sin230°

+sin260°

=（12）2+（32）2

=14+34

=1；

（2）小明的猜想成立，证明如下：

如图，在△ABC中，∠C=90°

设∠A=α，则∠B=90°

﹣α，

∴sin2α+sin2（90°

=（BCAB）2+（ACAB）2

=BC2+AC2AB2

=AB2AB2

=1．

23．解：

（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；

（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：

1100×

（0×

5+0.5×

15+0.9×

10+1.2×

30+1.4×

25+1.5×

15）=1.1（元），

所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：

5000×

1.1=5500（元），

因为5500＜5800，

故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．

24．解：

（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°

∴DC=AB=6，

∴AC=AD2+DC2=10，

要使△PCD是等腰三角形，

①当CPCD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，

②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，

∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°

∴∠PAD=∠PDA，

∴PD=PA，

∴PA=PC，

∴AP=12AC=5，

③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，

∵S△ADC=12AD•DC=12AC•DQ，

∴DQ=AD⋅DCAC=245，

∴CQ=DC2-DQ2=185，

∴PC=2CQ=365，

∴AP=AC﹣PC=10﹣365=145；

所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或145；

（Ⅱ）如图2，连接PF，DE记PF与DE的交点为O，连接OC，

∵四边形ABCD和PEFD是矩形，

∴∠ADC=∠PDF=90°

∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，

∴∠ADP=∠CDF，

∵∠BCD=90°

，OE=OD，

∴OC=12ED，

在矩形PEFD中，PF=DE，

∴OC=12PF，

∵OP=OF=12PF，

∴OC=OP=OF，

∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，

∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°

∴2∠OCP+2∠OCF=180°

∴∠PCF=90°

∴∠PCD+∠FCD=90°

在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°

∴∠PAD=∠FCD，

∴△ADP∽△CDF，

∴CFAP=CDAD=34，

∵AP=2，

∴CF=324．

25．解：

（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），

∴a+a+b=0，即b=﹣2a，

∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+12）2﹣9a4，

∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣12，﹣9a4）；

（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），

∴0=2×

1+m，解得m=﹣2，

联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）

∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，

由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，

∴a＜0，b＞0，

∴△＞0，

∴方程（*）有两个不相等的实数根，

∴直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣2a）x﹣2+2a=0，