巧用“三线合一”解决几何问题Word文档下载推荐.doc
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如图1,AB=AC,BD⊥AC于D,作底边BC上的高AE,E为垂足,则可知∠EAC=∠EAB,又∠,所以。
例2.已知:
如图2,△ABC中,AB=AC,CE⊥AE于E,,E在△ABC外,求证:
∠ACE=∠B。
图2
欲证∠ACE=∠B,由于AC=AB,因此只需构造一个与Rt△ACE全等的三角形,即做底边BC上的高即可。
证明:
作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴
又∵,
∴BD=CE。
在Rt△ABD和Rt△ACE中,
AB=AC,BD=CE,
∴Rt△ABD≌Rt△ACE(HL)。
∴∠ACE=∠B
例3.已知:
如图3,等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线一点,CE=CD,DM⊥BC于M,求证:
M是BE的中点。
图3
欲证M是BE的中点,已知DM⊥BC,因此只需证DB=DE,即证∠DBE=∠E,根据等边△ABC,BD是中线,可知∠DBC=30°
,因此只需证∠E=30°
。
联结BD,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠E=30°
∵BD是AC边上中线,
∴BD平分∠ABC,即∠DBC=30°
∴∠DBE=∠E。
∴DB=DE
又∵DM⊥BE,
∴DM是BE边上的中线,即M是BE的中点。
[练习]
1.如图4,墙上钉了一根木条,小明想检验这根木条是否水平,他拿来一个如图所示的测平仪,在这个测平仪中,AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤,小明将BC边与木条重合,观察此重锤是否通过A点,如通过A点,则是水平的,你能说明其中的道理吗?
图4
2.已知:
如图5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且ED⊥FD,求证:
S四边形CEDF=。
图5
年级
初中
学科
数学
版本
期数
内容标题
巧用“三线合一”解决几何问题
分类索引号
G.622.46
分类索引描述
辅导与自学
主题词
栏目名称
学法指导
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