河南省2016年中招数学试卷及解析Word格式文档下载.docx

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，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

A．6B．5C．4D．3

7．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲

乙

丙

丁

平均数（cm）

185

180

方差

3.6

7.4

8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°

，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．（3分）计算：

（﹣2）0﹣=　　　　　　．

10．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°

，则∠2的度数为　　　　　　．

11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　　　　．

12．（3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是　　　　　　．

13．（3分）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　　　　　　．

14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°

，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为　　　　　　．

15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为　　　　　　．　

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：

（﹣1）÷

，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

17．（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

56406430652067987325

84308215745374466754

76386834732668308648

87539450986572907850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

组别

步数分组

频数

A

5500≤x＜6500

2

B

6500≤x＜7500

10

C

7500≤x＜8500

m

D

8500≤x＜9500

3

E

9500≤x＜10500

n

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：

m=　　　　　　，n=　　　　　　；

（2）补全频数发布直方图；

（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在　　　　　　组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．

（1）求证：

MD=ME；

（2）填空：

①若AB=6，当AD=2DM时，DE=　　　　　　；

②连接OD，OE，当∠A的度数为　　　　　　时，四边形ODME是菱形．

19．（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°

，旗杆底部B点的俯角为45°

，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？

（参考数据：

sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75）

20．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；

3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

21．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

1

y

其中，m=　　　　　　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有　　　　　　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　　　　　　个实数根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　　　　　个实数根；

③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　　　　　　．

22．（10分）

（1）发现：

如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

填空：

当点A位于　　　　　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　　　　　（用含a，b的式子表示）

（2）应用：

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°

，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

23．（11分）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；

（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．

1．（3分）﹣的相反数是（B　　）

故选：

A．其中1≤|a|＜10

3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　C　）

4．（3分）下列计算正确的是（A　　）

5．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　C　）

，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　D）

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁　

，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　B）

10题图

（﹣2）0﹣=　﹣1　．　

，则∠2的度数为　110°

　．

11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣　．

12．（3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是　　．

【解答】解：

设四个小组分别记作A、B、C、D，

13．（3分）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　（1，4）　．

，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为　﹣　．

15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为　或　．

①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得

B′E=．

△B′EN∽△AB′M，

=，即=，

x2=，

BE=B′E==．

②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得

B′E=，

解得x2=，BE=B′E==，

原式=•

=﹣•

=，

解不等式组得，﹣1≤x＜，

当x=2时，原式==﹣2．　

84308215745