中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题Word文件下载.doc

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5.如图所示，BD为⊙O的直径，则∠CBD的度数为（）

A.B.C.D.

6.如图，直线交坐标系轴于A、（-3，0），B（0，5）两点，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）

A.B.C.D.

8.在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（）

ABCD

9.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）

①DE=6cm；

②BE=2cm；

③菱形的面积为60；

④BD=cm

10.如图所示，正方形ABCD的面积为12,，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A.B.C.D.

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.一直扇形的圆心角为120°

，半径为10cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）.

12.如果分式的值等于0，则x的值是.

13.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是.

14.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为.

15.等腰△ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是.

16.如图，将半径2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为.

三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程）

17.（本小题2个小题，每小题3分，共6分）

（1）计算：

（2）解方程：

.

18.（本小题6分）先化简，再求值：

，其中.

19.（本小题6分）光明中学九年级

（1）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°

方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°

方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）

20.（本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（-3,1）、B两点，直线AB分别交x轴，y轴于D（-1,0），C两点

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若AD=tCD，求t.

21.（本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：

（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为.

（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：

“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

22.（本小题10分）将一副三角尺如图拼接：

含30°

角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°

角的三角尺（△ACD）斜恰好重合．已知AB=，P是AC上一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC平分线上时，连接DP，求DP；

（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA度数；

23.（本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。

（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？

最大利润是多少？

（注：

销售利润=销售收入—购进成本）

24.（本小题12分）如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在上求点M，使△MOB面积是△AOBD面积的3倍；

（3）连接OA，AB，在x下方上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？

若存在，求出N点坐标；

若不存在，说明理由．

2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试

一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.若，则代数式的值（）

A.．B.．C..D.

2．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）

ABCD

3.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（）

A．40分，40 分 B．50分，40分

C．50分，50 分 D．40分，50分

4.下列运算正确的个数（）

①．②.③.④.

A.1个B.2个C.3个D.4个

A

D

60°

B

C

P

5．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°

，则∠BCD=（）

（A）116°

（B）32°

（C）58°

（D）64°

6．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°

，则CD的长为（）

A． B． C． D．

7．生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距离来确定物体的位置。

如：

在平面直角坐标系中的点，若把轴作为东西方向，轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成（）

A．东北方向，距原点个单位B．北偏东60°

，距原点2个单位

C．北偏东30°

，距原点2个单位 D．北偏东60°

，距原点个单位

s

O

t

8.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（）

9．下列命题中：

①两点之间直线最短；

②内错角一定相等；

③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；

④对角线相等的平行四边形是菱形；

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）

A．B.C.D.

二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．若式子有意义，则的取值范围为．

12．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第

象限．

13．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是。

14．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．

15．已知关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．

16．如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是。

三、解答题（本题有7个小题，共66分。

以下各题需写出解答过程）

17．（本题有2个小题，每小题3分，共6分）

（2）在实数范围内分解因式：

18．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？

（精确到米，参考数据：

，，）

30°

海面

19．（本小题满分8分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.

（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；

（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：

cm），计算需涂油漆部位的面积.

20．（本小题满分10分）

如图，已知点A（－4，2）、B（n，－4）是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点

（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比

例函数值的x的取值范围.

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