中考数学创新题集锦(含答案)-Word文件下载.doc
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D
E
B
A
图
（2）
图
（1）
第3题图
36°
二．折叠后求面积
【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【5】如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是
A．2B．4C．8D．10
【6】如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。
操作：
（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；
（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。
则△GFC的面积是（）
G
F
图a
图b
图c
第6题图
A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2
三．折叠后求长度
【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（）
第7题图
（A）（B）
（C）（D）
四．折叠后得图形
【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
第8题图
A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形
【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）
第9题图
A.B.C.D.
【10】小强拿了张正方形的纸如图
（1），沿虚线对折一次如图
（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）
第10题图
【11】如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处。
得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
【12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）
图1
第12题图
【13】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）
第14题图
【14】如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
五．折叠后得结论
（1）
第17题图
（2）
【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：
“三角形的三个内角和等于_______°
.”
第15题图
180
【16】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A. B.
C. D.
【17】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）
A.a2–b2=（a+b）（a-b）Ｂ.（a–b）2=a2–2ab+b2
Ｃ.（a+b）2=a2+2ab+b2Ｄ.a2+ab=a（a+b）
【18】如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ ）．
第19题图
A．B．C．D．
六．折叠和剪切的应用
【19】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.
（1）如果M为CD边的中点，求证：
DE∶DM∶EM=3∶4∶5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？
若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；
若无关，请说明理由.
（1）先求出DE=，，后证之.
（2）注意到△DEM∽△CMG，求出△CMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关.
【20】同学们肯定天天阅读报纸吧?
我国的报纸一般都有一个共同的特征:
每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?
∶1.
【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
M
图3
图4
图2
第21题图
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
第21题答案图
（1）如图
（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE
∴BC＝2AB， 即
由题意知 是方程的两根
∴
消去a，得
解得 或
经检验：
由于当，，知不符合题意，舍去.
符合题意.
∴
答：
原矩形纸片的面积为8cm2.
【22】电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。
现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干。
如果晶圆片的直径为10.05cm。
问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？
请说明你的方法和理由。
（不计切割损耗）
可以切割出66个小正方形。
方法一：
（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内，如图中矩形ABCD。
∵AB＝1BC＝10
∴对角线＝100＋1＝101＜
（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。
∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线＜。
但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：
＞
（3）同理：
＜
＞
∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。
（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。
∵＜
＞
（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。
＞
现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。
∴10＋2×
9＋2×
8＋2×
7＋2×
4＝66（个）
方法二：
学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。
可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：
（1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。
（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。
（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。
这样共有：
4×
6＋2×
1＝66（个）
H
（方案一）
（方案二）
第23题图
【23】在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？
（方案二）
设BE=x，则CE=12-x
由AECF是菱形，则AE2=CE2
比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大.
【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。
方
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