中考数学真题分类汇编分式与分式方程Word格式文档下载.doc

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6．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（　　）

A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0

7．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1

8．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：

Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（　　）

A． 1﹣ B． 2﹣ C． 1+或1﹣ D． 1+或﹣1

9．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（　　）

A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3

10．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？

若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　）

A． = B． = C． = D． =

二．填空题（共9小题）

11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是　　　　　　．

12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=　　　　　　．

13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=　　　　　　，b　　　　　　；

计算：

m=+++…+=　　　　　　．

14．（2015•黄冈）计算÷

（1﹣）的结果是　　　　　　．

15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：

①若c≠0，则+=1；

②若a=3，则b+c=9；

③若a=b=c，则abc=0；

④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．

其中正确的是　　　　　　（把所有正确结论的序号都选上）．

16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=　　　　　　．

17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=　　　　　　．

18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是　　　　　　．

19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程　　　　　　．

三．解答题（共10小题）

20．（2015•宜昌）化简：

+．

21．（2015•南充）计算：

（a+2﹣）•．

22．（2015•重庆）计算：

（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；

（2）（y﹣1﹣）÷

．

23．（2015•枣庄）先化简，再求值：

（+2﹣x）÷

，其中x满足x2﹣4x+3=0．

24．（2015•烟台）先化简：

÷

（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．

25．（2015•河南）先化简，再求值：

（﹣），其中a=+1，b=﹣1．

26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：

，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．

27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：

（﹣）÷

的值，其中x=2+tan60°

，y=4sin30°

28．（2015•广元）先化简：

，然后解答下列问题：

（1）当x=3时，求原代数式的值；

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？

为什么？

29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

参考答案与试题解析

考点：

分式的乘除法；

幂的乘方与积的乘方；

单项式乘单项式；

分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式约分得到结果，即可做出判断；

D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

解答：

解：

A、原式=8a4，错误；

B、原式=﹣3a3b5，错误；

C、原式=a﹣1，错误；

D、原式===﹣1，正确；

故选D．

点评：

此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

分式的加减法．

原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．

原式=﹣

=﹣

=

=，

故选A．

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

分式的混合运算．

首先把360分解质因数，可得360=2×

2×

3×

5；

然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×

3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；

再根据15=3×

5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；

再根据10=2×

5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；

最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷

5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可．

360=2×

因为6=2×

3，

所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，

即化简后的甲为；

因为15=3×

5，

所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；

因为10=2×

所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；

因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，

所以乙、丙的最小公倍数是360÷

5=72，

（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，

乙、丙的最小公倍数是：

9=18，

它不满足乙、丙的最小公倍数是72；

（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，

4×

9=36，

所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，

此时乙、丙的最小公倍数是：

8×

9=72，

所以化简后的乙是，丙是，

因为，

所以乙＞甲＞丙．

故选：

A．

（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少．

（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．

负整数指数幂；

有理数的乘方；

同底数幂的乘法；

同底数幂的除法．

根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．

A、22÷

25=22﹣5=2﹣3，故正确；

B、25÷

22=23，故错误；

C、22×

25=27，故错误；

D、（﹣2）×

（﹣2）=（﹣2）3，故错误；

本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．

分式方程的解．

将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．

分式方程去分母得：

2x﹣a=x+1，

解得：

x=a+1，

根据题意得：

a+1＞0且a+1+1≠0，

a＞﹣1且a≠﹣2．

即字母a的取值范围为a＞﹣1．

B．

本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．

去分母得：

5（x﹣2）=ax，

去括号得：

5x﹣10=ax，

移项，合并同类项得：

（5﹣a）x=10，

∵关于x的分式方程=有解，

∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，

即a≠5，

系数化为1得：

x=，

∴≠0且≠2，

即a≠5，a≠0，

综上所述：

关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，

D．

此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．

分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．

m﹣1=2x﹣2，

由题意得：

≥0且≠1，

m≥﹣1且m≠1，

故选D

此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．