中考数学二次函数压轴题专练Word格式文档下载.doc
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（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图3，一次函数（k＞0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N。
若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值。
二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题
3、如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：
△OCD≌△OAB；
（3）在轴上找一点，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
4、如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝－，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度;
x
y
A
D
C
B
O
（3）在
（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°
，延长PG交AD于N．若AN+B′M=,求点Q的坐标．
三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题
5、如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO︰S四边形AONB=1︰48。
（1）求直线AB和直线BC的解析式；
（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD//x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；
（3）如图2，直线AB上有一点K（3,4），将二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A/，点C/；
当△A/C/K是直角三角形时，求t的值。
6、如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B．
（1）求该地物线的函数表达式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM．设点M的横坐标为，△ABM的面积为S．求S与的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）在
（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点.
①写出点的坐标；
②将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与线段交于点C．设点B、到直线的距离分别为
、，当最大时，求直线旋转的角度（即∠BAC的度数）．
四、与直角三角形性质有关的综合题
7、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？
如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；
如果不存在，请简要说明理由．
五、与相似三角形性质有关的综合题
8、如图，直线l：
y=－x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°
.
（1）求△AOB的周长；
（2）设AQ=t>
0.试用含t的代数式表示点P的坐标；
（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：
①6a+3b+2c=0;
②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值.
六、与圆的性质有关的综合题
9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．
（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：
当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：
对于直线y=x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．
七、与阅读理解有关的综合题
10、若抛物线L：
y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.
（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2－2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；
（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线”l的解析式为y=2x－4，求此“路线”L的解析式；
（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L:
y=ax2+（3k2－2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.
11、如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．
（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．
八、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关的综合题
12、已知二次函数
（1）当时，求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求证：
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；
（3）如图，该二次函数与轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：
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13、已知函数.在同一平面直角坐标系中.
（1）若函数的图像过点（-1,0），函数的图像过点（1,2），求a，b的值.
（2）若函数的图像经过的顶点.①求证：
；
②当时，比较,的大小.
14、已知两个二次函数和.对于函数，当x=2时，该函数取最小值.
（1）求b的值；
（2）若函数y1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；
（3）若函数y1、y2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a-3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1<
x2<
x3<
x4，求x4-x3+x2-x1的最大值.
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