中考数学考前冲刺必考知识点汇总Word下载.doc

中考数学考前冲刺必考知识点汇总Word下载.doc

《中考数学考前冲刺必考知识点汇总Word下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学考前冲刺必考知识点汇总Word下载.doc（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（1）两根互为相反数Û

=0且Δ≥0Û

b=0且Δ≥0；

（2）两根互为倒数Û

=1且Δ≥0Û

a=c且Δ≥0；

（3）只有一个零根Û

=0且≠0Û

c=0且b≠0；

（4）有两个零根Û

=0且=0Û

c=0且b=0；

（5）至少有一个零根Û

=0Û

c=0；

（6）两根异号Û

＜0Û

a、c异号；

（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值Û

＜0且＞0Û

a、c异号且a、b异号；

（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值Û

＜0且＜0Û

a、c异号且a、b同号；

（9）有两个正根Û

＞0，＞0且Δ≥0Û

a、c同号，a、b异号且Δ≥0；

（10）有两个负根Û

＞0，＜0且Δ≥0Û

a、c同号，a、b同号且Δ≥0.

6．求根法因式分解二次三项式公式：

注意：

当Δ＜0时，二次三项式在实数范围内不能分解.

ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）或ax2+bx+c=.

7．求一元二次方程的公式：

x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：

所求出方程的系数应化为整数.

8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：

（1）第一年为a,第二年为a（1+x）,第三年为a（1+x）2.

（2）常利用以下相等关系列方程：

第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.

9．分式方程的解法：

※11．几个常见转化：

；

解三角形

1.三角函数的定义：

在RtΔABC中,如∠C=90°

，那么

sinA=；

cosA=；

tanA=；

cotA=.

2．余角三角函数关系------“正余互化公式”如∠A+∠B=90°

那么：

sinA=cosB；

cosA=sinB；

tanA=cotB；

cotA=tanB.

3.同角三角函数关系：

sin2A+cos2A=1；

tanA·

cotA=1.※tanA=※cotA=

4.函数的增减性：

在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；

余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.

5．特殊角的三角函数值：

如图：

这是两个特殊的直角三角形，通过设k,它可以推出特殊角的直角三角函数

值，要熟练记忆它们.

∠A

0°

30°

45°

60°

90°

sinA

0

1

cosA

1

0

tanA

1

不存在

cotA

※6.函数值的取值范围：

在0°

90°

时.

正弦函数值范围：

01；

余弦函数值范围:

10；

正切函数值范围：

0无穷大；

余切函数值范围：

无穷大0.

7.解直角三角形：

对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.

※8.关于直角三角形的两个公式：

Rt△ABC中:

若∠C=90°

9．坡度：

i=1:

m=h/l=tanα；

坡角:

α.

10.方位角：

11．仰角与俯角：

12．解斜三角形：

已知“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.

※13．解符合“SSA”条件的三角形：

若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：

（1）∠A≥90°

，图形唯一可解；

（2）∠A＜90°

，∠A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；

（3）∠A＜90°

，∠A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.

14．解三角形的基本思路：

（1）“斜化直，一般化特殊”-------加辅助线的依据；

（2）合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想；

（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法---------方程思想.

函数及其图象

一函数基本概念

1.函数定义：

设在某个变化过程中，有两个变量x,、y,如对x的每一个值,y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.

※2.相同函数三个条件：

（1）自变量范围相同；

（2）函数值范围相同；

（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.

※3.函数的确定：

对于y=kx2（k≠0）,如x是自变量，这个函数是二次函数；

如x2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.

4.平面直角坐标系：

（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为:

M（x,y），x叫横坐标，y叫纵坐标；

（2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图：

（3）x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0;

即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0”；

反之也成立；

（4）象限角平分线上点M（x,y）的坐标特征:

x=y<

M在一三象限角平分线上；

x=-y<

M在二四象限角平分线上.

（5）对称两点M（x1,y1）,N（x2,y2）的坐标特征：

关于y轴对称的两点<

横相反，纵相同；

关于x轴对称的两点<

纵相反，横相同；

关于原点对称的两点<

横、纵都相反.

5.坐标系中常用的距离几个公式-------“点求距”

（1）如图，轴上两点M、N之间的距离：

MN=|x1-x2|=x大-x小,PQ=|y1-y2|=y大-y小.

（2）如图，象限上的点M（x,y）:

到y轴距离：

dy=|x|；

到x轴距离:

dx=|y|；

.

（3）如图，轴上的点M（0,y）、N（x,0）到原点的距离：

MO=|y|；

NO=|x|.

※（4）如图，平面上任意两点M（x2,y2）、N（x2,y2）之间的距离：

※6.几个直线方程:

y轴<

直线x=0；

x轴<

直线y=0；

与y轴平行，距离为∣a∣的直线<

直线x=a；

与x轴平行，距离为∣b∣的直线<

直线y=b.

7.函数的图象：

（1）把自变量x的一个值作为点的横坐标，把与它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；

（2）图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；

由此可得“图象上的点就能代入”-------重要代入！

（3）坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；

利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；

可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；

（4）函数的图象由左至右如果是上坡，那么y随x增大而增大（叫递增函数）；

函数的图象由左至右如果是下坡，那么y随x增大而减小（叫递减函数）.

8.自变量取值范围与函数取值范围：

二次函数

1.二次函数的一般形式：

y=ax2+bx+c.（a≠0）

2.关于二次函数的几个概念：

二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；

抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；

其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过（0，c）点.

3.y=ax2（a≠0）的特性：

当y=ax2+bx+c（a≠0）中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2（a≠0）;

这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：

（1）图象关于y轴对称；

（2）顶点（0，0）；

（3）y=ax2（a≠0）可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即：

y=ax2+0x+0,y=a（x-0）2+0,y=a（x-0）（x-0）.

4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及几个重要点的公式：

5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系：

（1）a＞0<

抛物线开口向上；

a＜0<

抛物线开口向下；

（2）c＞0<

抛物线从原点上方通过；

c=0<

抛物线从原点通过；

c＜0<

抛物线从原点下方通过；

（3）a,b异号<

对称轴在y轴的右侧；

a,b同号<

对称轴在y轴的左侧；

b=0<

对称轴是y轴；

（4）Δ＞0<

抛物线与x轴有两个交点；

Δ=0<

抛物线与x轴有一个交点（即相切）；

Δ＜0<

抛物线与x轴无交点.

6．求二次函数的解析式：

已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.

8．二次函数的顶点式：

y=a（x-h）2+k（a≠0）；

由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h,k），对称轴方程x=h和函数的最值y最值=k.

9．求二次函数的解析式：

已知二次函数的顶点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a（x-x0）2+y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：

习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）

10.二次函数图象的平行移动：

二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；

y=a（x-h）2+k的图象平行移动时，改变的是h,k的值,a值不变，具体规律如下：

k值增大<

=