中考数学相似难题压轴题及答案Word文件下载.doc
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若AB=BC=5cm,
AC=6cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.
4.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.问:
(1)图中△APD与哪个三角形全等?
并说明理由.
(2)求证:
△APE∽△FPA.
(3)猜想:
线段PC、PE、PF之间存在什么关系?
5、如图1,在中,,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点.
(1)求证:
;
(2)当为边中点,时,如图2,求的值;
(3)当为边中点,时,请直接写出的值.
B
A
C
O
E
D
F
图1
图2
6、已知∠ABC=90°
,AB=2,BC=3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足(如图1所示).
(1)当AD=2,且点与点重合时(如图2所示),求线段的长;
(2)在图中,连结.当,且点在线段上时,设点之间的距离为,,其中表示△APQ的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)当,且点在线段的延长线上时(如图3所示),求的大小.
P
Q
(Q)
)
图3
7、如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q.
(1)四边形OABC的形状是,
当时,的值是;
(2)①如图2,当四边形的顶点落在轴正半轴时,求的值;
②如图3,当四边形的顶点落在直线上时,求的面积.
x
(图3)
y
(图2)
(备用图)
(第26题)
(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使?
若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
8、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原。
(1)当时,折痕EF的长为_______;
当点E与点A重合时,折痕EF的长为_______;
(2)请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围,并求出当时菱形的边长;
(3)令,当点E在AD、点F在BC上时,写出与的函数关系式。
当取最大值时,判断与是否相似?
若相似,求出的值;
若不相似,请说明理由。
9、如图,在中,的面积为25,点为边上的任意一点(不与、重合),过点作,交于点.设,以为折线将翻折(使落在四边形所在的平面内),所得的与梯形重叠部分的面积记为.
(1)用表示的面积;
(2)求出时与的函数关系式;
(3)求出时与的函数关系式;
(4)当取何值时,的值最大?
最大值是多少?
10、将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图
(1)放置,图
(2)是由他抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OD。
(1)求证:
DB∥CF。
(2)当OD=2时,若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB。
11、问题背景在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:
甲组:
如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组:
如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组:
如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm.
任务要求
(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;
(2)如图3,设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:
如图3,景灯的影长等于线段的影长;
需要时可采用等式).
900cm
60cm
80cm
G
H
NE
156cm
ME
OE
200cm
KE
12、如图,已知一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和都为锐角,为一动点(点与点不重合),过点作,交于点,在中,设的长为,上的高为.
(1)请你用含的代数式表示.
(2)将沿折叠,使落在四边形所在平面,设点落在平面的点为,与四边形重叠部分的面积为,当为何值时,最大,最大值为多少?
13、如图,中,,,.半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动,设移动时间为(单位:
).
(1)当为何值时,⊙与相切;
(2)作交于点,如果⊙和线段交于点,证明:
当时,四边形为平行四边形.
14、如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)填空:
点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?
若存在,求出所有t的值;
若不存在,说明理由.
15、如图,抛物线经过三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标.
16、如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。
FD2=FB·
FC。
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?
并说明理由。
17、正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,
(1)证明:
(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;
当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;
(3)当点运动到什么位置时,求的值.
18、如图11,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.
(1)求与轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.
19、如图,在中,点是边上的动点(点与点不重合),过动点作交于点
(1)若与相似,则是多少度?
(2分)
(2)试问:
当等于多少时,的面积最大?
最大面积是多少?
(4分)
(3)若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切,求线段的长.(4分)
20、如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使?
若存在,求出此时的值;
(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?
说明理由.
21、正方形边长为4,、分别是、上的两个动点, 当点在上运动时,保持和垂直,
(3)当点运动到什么位置时,求此时的值.
22、如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点.矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.
(1)求的面积;
(2)求矩形的边与的长;
(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围.
23、如图,梯形ABCD中,,点在上,连与的延长线交于点G.
(2)当点F是BC的中点时,过F作交于点,若,求的长.
24、△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.
Ⅰ.证明:
△BDG≌△CEF;
图(3)
G′
F′
E′
D′
图
(1)
图
(2)
Ⅱ.探究:
怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解,只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa.小聪想:
要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化).
Ⅱb.小明想:
不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是:
①在AB边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;
②连结BF’并延长交AC于F;
③作FE∥F’E’交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G’D’交