第二十七章相似《相似》重点知识单元复习文档格式.docx
《第二十七章相似《相似》重点知识单元复习文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十七章相似《相似》重点知识单元复习文档格式.docx（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
知识点2三角形相似的判定方法
⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
⑵、三边对应成比例，两三角形相似.
⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
⑷、两角对应相等，两三角形相似。
附：
判定直角三角形相似的方法：
（1）以上各种判定均适用．
（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．（3）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．
注：
射影定理：
在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AD是斜边BC上的高，
则AD2=BD·
DC，AB2=BD·
BC，AC2=CD·
BC。
知识点3相似三角形常见的图形
1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：
（1）如图：
称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）
（2）如图：
其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝴蝶型”）
（3）如图：
称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“子母型”）”“三垂直型”）
（4）如图：
∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，
称为“旋转型”的相似三角形。
2、几种基本图形的具体应用：
（1）若DE∥BC（A型和X型）
则△ADE∽△ABC
（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
（3）当或AD·
AB=AC·
AE时，△ADE∽△ACB．
C
B
D
A
P
练习:
在直角梯形ABCD中.AD=7AB=2DC=3P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?
为什么?
提示:
分两种情况.
知识点4相似三角形的性质
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
（3）相似三角形周长的比等于相似比．
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．
知识点5位似图形有关的概念与性质及作法
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.注：
（1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.
（2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.
（3）位似图形的对应边互相平行或共线.
2．位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
3.画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）
（2）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）.
（3）根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.
（4）顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.
4、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>
0）,原图形上点的坐标为（x,y）,那么同向位似图形对应点的坐标为（kx,ky）,反向位似图形对应点的坐标为（-kx,-ky）,
3
升级会员 