重庆市巴南区统考九年级上期末质量监测数学试题精品教育doc.docx

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重庆市巴南区统考九年级上期末质量监测数学试题精品教育doc

2019-2019学年重庆市巴南区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）

1．（4.00分）下列函数中，是反比例函数的是（　　）

A．y=xB．y=C．y=3x+1D．y=

2．（4.00分）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．（4.00分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是（　　）

A．80°B．85°C．90°D．95°

4．（4.00分）在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2019的值为（　　）

A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019

5．（4.00分）如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（　　）

A．5B．6C．8D．10

6．（4.00分）下列说法中正确的是（　　）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件

B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次

C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件

D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件

7．（4.00分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1

8．（4.00分）已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，且反比例函数y=的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（　　）

A．4B．3C．2D．1

9．（4.00分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A．6B．8C．10D．8或10

10．（4.00分）观察下列一组图形，图形①中有5个小正方形，图形②中共有10个小正方形，图形③中共有17个小正方形，…，按此规律，图形⑩中小正方形的个数是（　　）

A．100个B．101个C．121个D．122个

11．（4.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（　　）

A．15πB．18C．15π﹣18D．12﹣5π

12．（4.00分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，现有下列四个结论：

①abc＞0；②3a+c＞0；③2a+b＞0；④b＞a+c．其中错误的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4.00分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是　　．

14．（4.00分）如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=　　．

15．（4.00分）如图，△ABC内接于⊙O，如果∠OAC=35°，那么∠ABC的度数是　　．

16．（4.00分）网球抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h=6t﹣t2，若网球在飞行中距离地面的最大高度是m米，则m=　　．

17．（4.00分）若m是从四个数﹣1、0、1、2中任取的一个数，n是从三个数﹣2、0、3中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的概率是　　．

18．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D在边AB上，BE∥CD，AE⊥CD，垂足为F，且EF=2，点G在线段CF上，若∠GAF=45°，则△ACG的面积为　　．

三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

19．（8.00分）用适当的方法解下列方程：

（1）3x（x+1）=2（x+1）；

（2）4y2=12y+3

20．（8.00分）如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，与BC交于点D，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，连接BB′，求线段BB′的长度．

四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）

21．（10.00分）如图，点A是一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象的一个交点，AB⊥x轴，垂足为B，且AB=．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）当1＜x＜4，求反比例函数y=的取值范围．

22．（10.00分）如图是一个转盘，转盘被平均分成4等分，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字2、3、4、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每个扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．

（1）若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n度能与标有“3”的扇形的起始位置重合，求n的值；

（2）现有一张电影票，兄弟俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先得）．游戏规则是：

姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之和为小于8，则哥哥赢；若指针所指扇形上的数字之和不小于8，则弟弟赢．这个游戏规则对双方公平吗？

请利用树状图或列表法说明理由．

23．（10.00分）某商场销售两种型号的饮水机，八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个．

（1）商场八月份销售饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总销售额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？

（2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了a%（a＞0），且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但B种型号的销售量与八月份的销售量相同，结果九月份的总销售额也是88500元，求a的值．

24．（10.00分）如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，且∠ADB=90°．

（1）如图1，若∠BAD=30°，AD=3，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长；

（2）如图2，若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：

∠DAH=∠DBH．

五、解答题（本题共2小题，25题12分，26题10分，共22分）

25．（12.00分）先阅读下列材料，然后解决后面的问题．

材料：

一个三位数（百位数为a，十位数为b，个位数为c），若a+c=b，则称这个三整数为“协和数”，同时规定c=（k≠0），k称为“协和系数”，如264，因为它的百位上数字2与个位数字4之和等于十位上的数字6，所有264是“协和数”，则“协和数”k=2×4=8．

（1）对于“协和数”，求证：

“协和数”能被11整除．

（2）已知有两个十位数相同的“协和数”，（a1＞a2），且k1﹣k2=1，若y=k1+k2，用含b的式子表示y．

26．（10.00分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的对称轴和线段AB的长；

（2）如图1，已知点D（0，﹣），点E是直线AC上访抛物线上的一动点，求△AED的面积的最大值；

（3）如图2，点G是线段AB上的一动点，点H在第一象限，AC∥GH，AC=GH，△ACG与△A′CG关于直线CG对称，是否存在点G，使得△A′CH是直角三角形？

若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2019学年重庆市巴南区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）

1．

【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可．

【解答】解：

A、该函数属于一次函数，故本选错误；

B、该函数是y与x2成反比例，故本选错误；

C、该函数属于一次函数，故本选错误；

D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；

故选：

D．

2．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：

B．

3．

【分析】根据旋转的性质得出∠BCB′=35°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠AEC的度数．

【解答】解：

∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，

∴∠BCB′=35°，

∵∠ABC=50°，

∴∠AEC=∠BCB′+∠ABC=35°+50°=85°．

故选：

B．

4．

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【解答】解：

∵点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，

∴a=﹣4，b=3，

故（a+b）2019=（﹣4+3）2019=1．

故选：

A．

5．

【分析】首先根据切线的性质可得∠OAB=90°，利用勾股定理计算出AO的长，再利用勾股定理计算出AH的长，根据垂径定理可得AC=2AH，进而可得答案．

【解答】解：

∵AB是⊙O的切线，A为切点，

∴∠OAB=90°，

∵AB=5，BO=5，

∴AO=，

∵OH⊥AC，

∴AC=2AH，

∵OH=3，

∴AH==4，

∴AC=8，

故选：

C．

6．

【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．

【解答】解：

A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，正确；

B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次，错误；

C、“概率为0.00001的事件”是不可能事件，错误；

D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故此选项错误．

故选：

A．

7．

【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．

【解答】解：

∵a=﹣1＜0，

∴二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=1，

∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．

故选：

A．

8．

【分析】根据方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解可知△≥0，再由反比例函数y=的图象在第二、四象限可得出2k﹣3＜0，由此可得出k的值．

【解答】解：

∵关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，

∴△≥0，即（2k+1）2﹣4（k﹣2）2≥0，解得k≥；

∵反比例函数y=的图象经过第二、四象限，

∴2k﹣3＜0，即k＜，

∴≤k＜，

观察选项，只有D选项符合题意．

故选：

D．

9．

【分析】先利用一元二次方程解的定义把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得m=2，则方程化为x2﹣6x+8=0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长．

【解答】解：

把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得4﹣2（m+4）+4m=0，解得m=2，

方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，

因为2+2=4，

所以三角形三边为4、4、2，

所以△ABC的周长为10．

故选：

C．

10．

【分析】观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于奇数和+1，根据此规律解答即可．

【解答】解：

图形①中有3+1+1=5个小正方形，图形②中共有5+