二次函数重要知识点归纳Word文档格式.doc

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2.顶点坐标：

①（，）②（，）

3.顶点意义：

①当时，，有最小值为；

，有最大值为

②当时，，有最小值为；

，有最大值为

4.a的意义：

，图象开口向上；

，图象开口向下；

两函数图象大小形状相同.（即相等的抛物线为全等型抛物线）

5.对称轴：

①；

②；

③（其中x1、x2为抛物线上对称点的横坐标）

6.对称轴位置分析：

①，对称轴为轴；

②，即a、b异号，对称轴在轴的右侧；

③，即a、b同号，对称轴在轴的左侧；

（左同右异）

7.增减性：

①，（或x＞h）时，随的增大而增大；

（或x＜h）时，随的增大而减小；

②，（或x＞h）时，随的增大而减小；

（或x＜h）时，随的增大而增大

8.抛物线与轴的交点为（0，），c值为抛物线在y轴上的截距.

9.抛物线与轴的交点：

①时，抛物线与x轴有一个交点；

②时，抛物线与x轴有两个交点；

③时，抛物线与x轴没有交点.

10.图象的平移：

化成顶点式，上加下减：

；

左加右减：

11．设抛物线与x轴交于A、B两点，则或

12．抛物线上重要的点：

抛物线与x轴、y轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到，所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.

13．二次函数与一元二次方程根的分布：

①若抛物线与x轴的两个交点在正半轴上，则；

②若抛物线与x轴的两个交点在负半轴上，则；

③若抛物线与x轴的两个交点分别在正、负两半轴上，则

④若抛物线与x轴的两个交点只有一个点在m<

x<

n范围内，则f（m）·

f（n）<

14．抛物线的变换：

①关于x轴对称：

代入（x,–y）

②关于y轴对称：

代入（–x,y）

③关于原点对称：

代入（–x,–y）

④关于顶点对称：

关于（h,k）对称

15．抛物线与直线y=mx+n的位置关系：

两式消掉y，得，，①＞0相交，两解析式组成的方程组的解即为图象交点坐标；

②＜0相离；

③=0相切.

16．二次函数与二次不等式：

若抛物线与x轴交于（x1,0）、（x2,0），①a＞0时，解集为

x＜x1或x＞x2；

时，解集为x1＜x＜x2；

①a＜0时，解集为x1＜x＜x2；

时，解集为x＜x1或x＞x2

x

y

O

x1

x2

17．二次函数与一次函数值的比较：

如图：

x＜x1或x＞x2时，二次函数值大于一次函数值；

x1＜x＜x2时，

二次函数小于一次函数值.