二次函数重要知识点归纳Word文档格式.doc
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2.顶点坐标:
①(,)②(,)
3.顶点意义:
①当时,,有最小值为;
,有最大值为
②当时,,有最小值为;
,有最大值为
4.a的意义:
,图象开口向上;
,图象开口向下;
两函数图象大小形状相同.(即相等的抛物线为全等型抛物线)
5.对称轴:
①;
②;
③(其中x1、x2为抛物线上对称点的横坐标)
6.对称轴位置分析:
①,对称轴为轴;
②,即a、b异号,对称轴在轴的右侧;
③,即a、b同号,对称轴在轴的左侧;
(左同右异)
7.增减性:
①,(或x>h)时,随的增大而增大;
(或x<h)时,随的增大而减小;
②,(或x>h)时,随的增大而减小;
(或x<h)时,随的增大而增大
8.抛物线与轴的交点为(0,),c值为抛物线在y轴上的截距.
9.抛物线与轴的交点:
①时,抛物线与x轴有一个交点;
②时,抛物线与x轴有两个交点;
③时,抛物线与x轴没有交点.
10.图象的平移:
化成顶点式,上加下减:
;
左加右减:
11.设抛物线与x轴交于A、B两点,则或
12.抛物线上重要的点:
抛物线与x轴、y轴的交点坐标,以及顶点坐标解题中经常会用到,所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.
13.二次函数与一元二次方程根的分布:
①若抛物线与x轴的两个交点在正半轴上,则;
②若抛物线与x轴的两个交点在负半轴上,则;
③若抛物线与x轴的两个交点分别在正、负两半轴上,则
④若抛物线与x轴的两个交点只有一个点在m<
x<
n范围内,则f(m)·
f(n)<
14.抛物线的变换:
①关于x轴对称:
代入(x,–y)
②关于y轴对称:
代入(–x,y)
③关于原点对称:
代入(–x,–y)
④关于顶点对称:
关于(h,k)对称
15.抛物线与直线y=mx+n的位置关系:
两式消掉y,得,,①>0相交,两解析式组成的方程组的解即为图象交点坐标;
②<0相离;
③=0相切.
16.二次函数与二次不等式:
若抛物线与x轴交于(x1,0)、(x2,0),①a>0时,解集为
x<x1或x>x2;
时,解集为x1<x<x2;
①a<0时,解集为x1<x<x2;
时,解集为x<x1或x>x2
x
y
O
x1
x2
17.二次函数与一次函数值的比较:
如图:
x<x1或x>x2时,二次函数值大于一次函数值;
x1<x<x2时,
二次函数小于一次函数值.