年中考数学创新思维训练题文档格式.docx
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2.5
2.8
3
数量（单位：
只）
1
4
依照统计知识，可能王大伯这批鸡的总重量约为_____________千克.
9．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30，则⊙O的直径
为__________cm.
10．有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，
∠D=120，则该零件另一腰AB的长是___________cm.
11．两个完全相同的长方体的长、宽、高分不为5cm、4cm、3cm，
把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，表
面积最大是__________cm2.
12．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分
（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒.
二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对！
13．如图，a、b、c在数轴上对应的点分不为A、B、C，则下列结论正确的是（）
A.ab<
0B.a－b>
0
C.abc<
0D.c（a－b）<
14．下列各式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
15．下列各式中，与分式的值相等的是（）
16．已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当x<
0时，y的取值范围是（）
A.y>
0B.y<
C.－2<
y<
0D.y<
－2
17．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）
18．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）
19．下列调查方式合适的是（）
A．为了了解炮弹的杀伤力，采纳普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采纳普查方式
C．为了了解人们爱护水资源的意识，采纳抽样调查的方式
D．对栽人航天器“神州五号”零部件的检查，采纳抽样调查的方式
20．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏.游戏规则如下：
在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖.参与那个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）
A．B．C．D．
三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分.只要你认真考虑,认真运算,一定会解答正确的!
21．（本题共有3小题，每小题5分，共15分）
（1）计算：
（－2）3+（2004－）0－tan60.
（2）解不等式:
（x－2）<
3－x.
（3）解方程组：
22．（本题满分6分）
在如图的12×
24的方格形纸中（每个小方格的边长差不多上1个单位）有一ΔABC.现先把ΔABC分不向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA1B1C1；
再以点O为旋转中心把
ΔA1B1C1按顺时针方向旋转90º
得到ΔA2B2C2.请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1和
ΔA2B2C2.
23．（本题满分8分）
如图，给出四个等式：
①AE=AD；
②AB=AC；
③OB=OC；
④∠B=∠C.现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.
（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你至少写出三个如此的正确命题.
24．（本题满分6分）
某产品每件成本10元，试销时期每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之
间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
10
若日销量y（件）是销售价x（元）的一次函数.
（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？
现在每日的销售利润是多少？
25．（本题满分6分）
如图，有两个能够自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等分，每份分不
标上1，2，3，4四个数字；
转盘B被均匀地分成6等份，每份分不标上1，2，3，4，5，6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时自由转动转盘A、B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（假如指针恰好指在分格线上，那么重转一次，
直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作成积.假如得到的积是偶数，那么甲胜；
假如得到的积是奇数，则乙胜（假如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×
5=15，按规则乙胜）.
你认为如此的规则是否公平？
请讲明理由；
假如不公平，请你设计一个公平的规则，并
讲明理由.
26．（本题满分8分）
如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x（cm）
5
40
50
y（cm）
0.125
0.5
4.5
8
12.5
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
尝试在下面所给的坐标系中画出y关于x的函数图像；
（2）①填写下表：
x
x2/y
②依照所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数关系式：
___________;
（3）当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能
否在那个河段安全通过？
什么缘故？
27．（本题满分9分）
某生活小区的居民筹集资金1600元，打算在一块上、下底分不为10cm，20cm的梯形空地上种植花木（如图）.
（1）他们在ΔAMD和ΔBMC地带上种植太阳花，单价为8元/cm2，当ΔAMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满ΔBMC地带所需的费用；
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分不为12元/cm2和10元/cm2，应选择种那种花木，刚好用完所筹集资金？
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得ΔAPB≌ΔDPC，且SΔAPD=SΔBPC，，并讲出你的理由.
四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分.只要你认真探究，认真考虑，你一定会获得成功的！
28．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=，关于x的一元二次方程
2x2－2（m+2）x+2m+5=0（m>
0）有两个相等的实数根.
（1）试求出m的值，并求出通过点A（0，－m）和点D（m，0）的直线解析式；
（2）在线段AD上顺次取两B、C，使AB=CD=－1，试推断ΔOBC的形状；
（3）设直线l与直线AD交于点P，图中是否存在与ΔOAB相似的三角形？
假如存在，请直接写出来；
假如不存在，请讲明理由.
29．（本题满分10分）
如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×
12个
小正方形.将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白
两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张
n×
n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×
n个小正
方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）
×
（n－1）的正方形.如此摆放下去，最后直到纸片盖住
正方形ABCD的右下角为止.请你认真观看考虑后回答下
列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
纸片的边长n
6
使用的纸片张数
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.
①当n=2时，求S1∶S2的值；
②是否存在使得S1=S2的n值？
若存在，请求出如此的n值；
若不存在，请讲明理由.
2、参考答案
1．－3，22.2，－23.5.4×
10114.（x+2）（x－2）5.x≠－2,x≥36.1407.8
8.50009.3.610.511.17612.27
13.C14.B15.D16.D17.C18.A19.C20.C
21.
（1）－9；
（2）x<
；
（3）
22．ΔA1B1C1和ΔA2B2C2如图所示.
23．
（1）假如AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C.
证明：
在ΔABE和ΔACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴ΔABE≌ΔACD，∴∠B=∠C.
（2）①假如AE=AD，AB=AC，那么OB=OC.
②假如AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC.
③假如OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD.
24．
（1）y=－x+40；
（2）当销售价定为25元/件时日销售利润最大，为225元.
25．那个游戏不公平.
把游戏中由A、B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了.因为在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果差不多上3，如此这24个和中，偶数和奇数的种数差不多上12，因此甲和乙获胜的可能性是一样的，这对他们就公平了.
26．
（1）如图所示；
（2）①；
200
②y=x2;
（3）当水面宽度为36m，即x=18m时，y=1.62m<
1.8m，
因此这艘货船不能安全通过该河段.
27．
（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠MAD=∠MCB
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