届高三毕业班摸底测试数学试题 3含答案解析Word文件下载.docx
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11．一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）
12．已知直线与平行，则（）
A．4B．－4C．2D．－2
二、填空题
13．已知，函数的最大值是____________.
14．若整数满足不等式，则称为的“亲密整数”，记作，即，已知函数．给出以下四个命题：
①函数是周期函数且其最小正周期为1；
②函数的图象关于点中心对称；
③函数在上单调递增；
④方程在上共有7个不相等的实数根.
其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）．
15．如图，等腰直角三角形中，为斜边的中点，、分别为腰、上（异于端点）的点，，.设，则的取值范围是__________.
16．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是______．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，顶点为原点的抛物线，它是焦点为椭圆的右焦点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于四点，求四边形的面积的最小值.
18．选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．
（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．
19．设是数列的前项和，对任意都有成立（其中是常数）.
（1）当时，求：
（2）当时，
①若，求数列的通项公式：
②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”，如果，试问：
是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；
若不存在．说明理由.
20．已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，，且，证明：
.
21．选修4-5：
不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）对任惫，不等式成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，解不等式．
22．如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．
（1）求证：
BC∥平面ADE；
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．
23．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”…江南梅雨的点点滴滴都流露着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：
）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
（1）计算的值，并用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；
（2）镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅这10年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你完善列联表，帮助老李排解忧愁，试想来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
并说明理由.
亩产量\降雨量
200～400之间
200～400之外
合计
2
1
10
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.703
（参考公式：
）
参考答案
1．D
由三角形面积公式得，再由余弦定理得出
由三角形面积公式得：
，解得
由余弦定理得：
故选：
D
本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理，属于基础题.
2．D
建立适当的直角坐标系，分别表示出，，进而表示出，再用参数方程，结合三角函数性质求出范围，即可求解．
由题意，以A
为原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，
则A（0，0），B（2，0），C（0，1），，，
所以，所以点M满足：
（x-1）2+（y-2）2=1，
设M（1+cosθ，2+sinθ），
则由得：
（1+cosθ，2+sinθ）=（2λ，μ），
所以，
所以2λ+μ的最小值是3-．
故选D．
本题考查了平面向量基本定理，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据向量的平面向量的基本定理，结合三角函数求范围是关键，属于中档题．
3．A
试题分析：
由题意，,所以，令，则
，即向右平移可以得到.
考点：
正弦型函数解析式函数图像平移变换
点评：
在求解的图像时，核心是理解各变量对图像的影响，另外，函数平移口诀“左加右减，上加下减”是快速准确解题的关键.
4．B
采用“”分段法，找到小于、在之间和大于的数，由此判断出三者的大小关系.
因为，，，所以.故选B.
本题考查指数与对数值的大小比较，考查运算求解能力，属于基础题.
5．A
根据系统抽样的定义求出抽取间隔即可得到结论．
解：
50名抽取5名学生，则抽取间隔为50÷
5=10，
∵第1组抽取的学生编号为5，
∴抽取5名学生的号码是5，15，25，35，45，
A．
本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间隔是解决本题的关键，属于基础题．
6．D
由条件得双曲线的渐近线，由点到直线的距离列不等式即可得解.
因为抛物线方程的焦点坐标为，所以.
因为双曲线的渐近线为，
所以.
因为=16，
所以该双曲线的离心率为
本题主要考查了双曲线的几何性质及点到直线的距离公式，注意确定双曲线的焦点在y轴是本题的关键，属于易错题型.
7．A
解一元二次不等式得集合B，利用集合交集的定义直接求解即可.
由，A＝｛x｜－1＜x＜2｝，，
所以A∩B＝.
故选A.
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.
8．C
直接根据正弦定理可得结果.
因为，.，
所以由正弦定理可得，可得，
C
本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.
9．D
将该式化为，根据复数的运算法则，可求得的值.
由，得，
则.
D.
本题考查了复数的运算，属于基础题.
10．A
根据三角函数的定义可知，
根据诱导公式和同角三角函数关系式可知
11．B
由三视图知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，高等于1，其底面是边长为1的正方形，四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，所以外接球的直接为，所以外接球的表面积为，故答案为B.
由三视图求表面积.
12．A
由两直线与平行，可得，由此列式求解值．
∵直线与平行，
∴，即．
此时两直线不重合．故选：
本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，两直线与平行，可得，是基础题．
13．2
转化为可用基本不等式的条件：
．
，
因为，当且仅当，即时等号成立．
所以．最大值为2.
故答案为：
2.
本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式的条件是解题关键．一正二定三相等要牢记．
14．①④
①根据周期函数的定义判断；
②取两个特殊值计算可判断对称性；
③由②得，从而不单调；
④可求出具体的解（也可画出图象判断）．
①，是周期函数1．正确；
②，，∴的图象不可能关于点对称，错误；
③，因此在不是单调递增的，错误；
④根据的定义，在的解为－2，，－1，0，，1，2共7个，正确．
故答案为①④.
本题考查新定义，正确理解新概念是解题关键，，时．得出函数式后可判断各个命题是否正确．
15．
设则,
因为，所以，
16．
∵，
∵曲线f（x）=ax3+ln（−2x）存在垂直于y轴的切线，
∴有负解，
即有负解，
∴a>
0，
故答案为（0,+∞）.
17．
（1）；
（2）.
（1）求出椭圆的右焦点坐标，可得抛物线的焦点坐标，再根据焦点在轴正半轴的抛物线的标准方程，即可出答案；
（2）根据已知可设直线，则直线，分别与抛物线方程联立，利用根与系数关系及焦半径公式，即可求出、，可得，利用基本不等式即可得解.
（1）椭圆的右焦点为，
所以抛物线的焦点为，顶点为原点，抛物线的方程为.
（2）由
（1）知，抛物线的焦点是，
设直线，则直线，
联立，消去，得，
设，，则，，
设点，，同理可得，
所以
，当且仅当，即时，等号成立.
即四边形的面积的最小值为.
本题主要考查抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线的位置关系，抛物线中焦半径公式的应用及基本不等式的应用，同时考查对角线互相垂直的四边形的面积公式，属于中档题.
18．（Ⅰ），；
（Ⅱ）．
（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得到直线的距离，再利用圆的弦长公式，即可求解弦长．
试题解析：
（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x﹣y+1=0，
圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，
所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1="
0"
的距离d==，
所以AB=2=．
参数方程与普通方程的互化；
圆的弦长公式．
19．
（1）
（2）①②存在，首项所有取值构成的集合为。
（1）当时，得到，进而得到，两式作差，得到数列为等比数列，即可求解．
（2）①时，，进而得到，两式作差，得到数列为等差数列，即可求解．
②确定数列的通项，利用是“数列”，得到是偶数，从而可得，再利用条件，验证，即可求解数列的首项的所有取值．
（1）由题意，当时，得到，
用代替，可得，
两式相减，可得，即，即，
令，可得，解答，
所以数列是以1为首项，公比为3的等比数列，
所以．
（2）①当时，，
两式相减可得，
两式相减，可得，即，
即，所以数列为等差数列，
因为，可得，
又由，解得
所以数列的通项公式为．
②由①知数列是等差数列，因为，所以，
又由是“封闭数列”，可得：
对任意，必存在，使得
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