广州市二模文科数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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写在本试卷上无效。
3.作答填空题和解答题时,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,或,则中的元素个数为
A.B.C.D.
2.若为实数,且,则
A.B.
C.D.
3.执行如图的程序框图,若输出,则输入的值为
A.或
B.或
C.
D.
4.若双曲线的一条渐近线方
程为,则的离心率为
A.B.C.D.
5.根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是
A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C.2008年我国实际利用外资同比增速最大
D.2010年我国实际利用外资同比增速最大
6.已知命题R,;
命题R,,则下列命题中为真命题的是
A.B.C.D.
7.设满足约束条件则的取值范围是
A.B.C.D.
8.若函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间是
A.(Z)
B.(Z)
C.(Z)
D.(Z)
9.设是公差不为零的等差数列,其前项和为,若,,
则
10.某几何体由长方体和半圆柱体组合而成,如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该几何体的三视图,则该几何体的表面积是
A.
B.
11.已知直线与曲线有三个不同交点,,
且,则
12.体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上,平面,,
,则球的体积的最小值为
A.B.
C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量与的夹角为,,则.
14.已知函数e的图象在点处的切线过点,则.
15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”,而把…这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式:
①;
②;
③;
④中符合这一规律的等式是.(填写所有正确结论的编号)
……
16.设点是抛物线上的动点,点到x轴的距离为,点是圆上的动点,当最小时,点的坐标为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
已知△的内角,,的对边分别是,,,且.
(1)求;
(2)若,△的面积为,求△的周长.
18.(本小题满分12分)
药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买件某种中药材,为此药店从这两家药厂提供的件该种中药材中随机各抽取件,以抽取的件中药材的质量(单位:
克)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示.已知药店根据中药材的质量(单位:
克)的稳定性选择药厂.
(1)根据样本数据,药店应选择哪家药厂购买中药材?
(不必说明理由)
(2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药
店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:
每件中药材的质量(单位:
克)
购买价格(单位:
元/件)
(ⅰ)估计药店所购买的件中药材的总质量;
(ⅱ)若药店所购买的件中药材的总费用不超过元,求的最大值.
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,分别是和的中点.
(1)证明:
∥平面;
(2)若,,求棱锥的高.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心为坐标原点,右焦点为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于不同的两点,点为线段的中
点,,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若函数的极小值不大于对任意恒成立,求的取值范围;
(2)证明:
N,.
(其中为自然对数的底数)
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点,
以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若与相交于,两点,且,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数,不等式的解集为.
当时,.