如何学好初中几何Word文档下载推荐.docx

如何学好初中几何Word文档下载推荐.docx

《如何学好初中几何Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《如何学好初中几何Word文档下载推荐.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

6.三角形（梯形）中位线。

（二）线垂直

1.一条直线垂直两条平行线中的一条，那么一定垂直另一条。

2.勾股定理逆定理。

3.身影定理逆定理。

4.邻补角相等。

5.三角形中两锐角和为90°

。

6.菱形对角线。

7.矩形内角。

8.圆中直径所对圆周角。

9.圆的切线与过切点半（直）径。

（三）线段相等

1.全等三角形对应边。

2.三角形中等角对等边。

3.等腰三角形腰、腰上的高（中线）、底角平分线。

4.等边三角形。

5.中点、三角形（梯形）中位线。

6.勾股定理。

7.平行四边形对边。

8.等腰梯形对角线。

9.同圆或等圆中相等圆周（心）角所对的弦。

10.同圆或等圆的半（直）径。

11.切线长定理。

12.直角三角形斜边上的中线。

13.角平分线上的点到角两边距离。

14.线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。

（四）线段不等

1.三角形中大角对大边。

（直角三角形中斜边最大）

2.三角形中两边之和大于第三边。

3.三角形中两边之差小于第三边。

4.连结两点的所有线中，线段最短。

5.垂线段最短。

6.同圆或等圆中，大弦（弧）对较大的圆心（周）角。

（五）比例线段

1.平行线分线段在比例。

2.相似三角形对应边成比例。

3.相交弦定理。

4.切割线定理。

5.三角形重心分中线1：

2。

6.射影定理。

7.三角形角平分线分线段成比例定理。

（六）角相等

1.全等（相似）三角形对应角。

2.三角形中等边对等角。

3.角平分线。

4.切线长定理。

5.圆内接四边形外角等于内对角。

6.三角形（N边形）内角和等于180°

（

（2）*180°

）。

7.三角形外角等于不相邻两个内角和。

8.平行四边形对角。

9.平行线“三线八角”。

10.同弧或等弧所对的圆周（心）角。

11.弦切角定理。

12.三角形（N边形）外角和等于360°

（七）角不等

1.三角形中大边对大角。

2.三角形外角大于不相邻的两个内角。

三、隐图形

“隐图形”是指特殊的图形，如等腰三角形、等边三角形、平行四边形……。

但这些特殊图形在整个图形中只表现出其中的一部分，如果能够发现“隐图形”，对我们分析问题、解决问题会有很大的帮助。

（一）中点带来的“隐图形”

如图：

1、过中点作垂直平分线，与另一边交于一点，这一点与线段的两个端点构成等腰三角形。

2、连结此中点与其他边中点，可得中位线，可得平行及线段半倍关系及相似形。

3、作中线，可得面积相等的两个三角形。

4、过中位线一个端点作一边的平行线，可得平行四边形、全等三角形。

5、延长中位线，并使延长部分等于中位线长，则隐藏平行四边形、全等三角形。

6、延长中线，并使延长部分等于中线长，则隐藏平行四边形、全等三角形。

（二）角平分线带来的“隐图形”

1、过角平分线上的点作角平分线的垂线，可得等腰三角形，满足三线合一。

2、从角的顶点开始截取的等线段，结合角平分线上的点，隐藏全等三角形。

3、角平分线上的点向角两边作垂线，可得全等三角形。

4、过角平分线上的点作角一边的平行线，可得等腰三角形。

（三）相等的量带来的“隐图形”

1、相等线段有公共端点，隐藏等腰三角形。

2、相等的线段、角分别在两个三角形中，可能存在全等三角形或相似三角形。

3、平移相等线段中的一条，使其一个端点与另一条线段的一个端点重合，可得等腰三角形，平移含平行四边形。

4、相等角有公共边，隐藏等腰三角形。

5、线段相等且平行，隐藏平行四边形。

6、两对线分别平行，隐藏平行四边形。

（四）平行四边形带来的“隐图形”

1、如果连结对角线，可得全等三角形。

2、过对角顶作垂线，可得矩形和全等直角三角形。

3、菱形作对角线，可得垂直平分。

（五）梯形带来的“隐图形”

1、作梯形中位线，可得平行及半倍关系。

（中位线平行两底且等于两底和的一半）

2、延长梯形两腰，可构成三角形

3、连结一腰端点和另一腰的中点并延长与另一底相交，可得全等三角形。

4、等腰梯形平移腰或平移对角线可得等腰三角形、平行四边形。

（六）其它

1、在三角形中，如果给出两条中线（高、角平分线、边垂直平分线），则交点为重心（垂心、内心、外心），那么要考虑第三条线，并考虑第三条线所带来的相关结论。

2、“三线合一”，如果一个三角形中，中线、高、角平分线三线合一，必为等腰三角形。

四、常用分析问题方法

分析问题、解决问题的方法有很多种，诸如“综合法”、“分析法”、“反证法”、“枚举法（穷举法）、完全归纳法、不完全归纳法……等等。

这里，我们只对研究几何问题常用的三种方法：

综合法、分析法和反证法进行简单的介绍。

（一）综合法

综合法是一种直接证法，从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”。

适用题型：

适用于已知条件相对较少的题目。

步骤：

综合已知条件，看能够得到什么样的结论，选择与待证结论相关的再结合其他已知条件进一步论证，如此反复，最终达到待证的结论。

用综合法解决问题时，每一个中间论证都会得到若干个结论，选择恰当的中间结论进一步论证是综合法的关键。

通常我们书写的解题过程，就是按综合法书写。

图3

图3给出了综合法分析问题的过程及示例。

（二）分析法

分析法是一种间接证法，从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等）为止，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。

也称为因果分析、逆推证法或执果索因法。

已知条件相对较多的题目，或者使用直接证法比较困难的题目。

从待证的结论出发，“要证……，只需证明（知道）……”，排除已知条件和显然成立的条件，重复“要证……，只需证明（知道）……，直到所需条件全部成立，于是问题得证。

分析法是分析问题、解决问题最常用的一种方法。

我们通常用分析法对问题进行分析，然后使用综合法写出解决问题的过程。

证明过程的书写没有一定的要求，用综合法也好，用分析法也好，还是用反证法也好，都可以用来书写证明过程。

上述例子，以及下面的两例就是分别用综合法和分析法及反证法书写证明过程。

图4

图4给出了分析法分析问题的过程及示例。

（三）反证法

又称归谬法、背理法，是一种间接证法，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。

1、唯一性命题

2、否定性命题

3、“至多”，“至少”型命题

4、不等量问题

1、假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。

2、从这个假设的命题出发，经过推理证明得出矛盾。

3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。

图5

图5给出了反证法分析问题的过程及示例。

五、几何问题分类

考试时我们会接触到填空题、选择题、判断题、作图题、计算题、证明题、探究题……

但我们这里所说的问题分类是指所涉及的几何问题按探究的内容进行划分，可分为3类：

作图题、证明题、探究题。

作图题：

这里所说的作图，是指“尺规作图”，尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

“尺规作图”有八种基本作图，五种基本作法。

（具体内容可参见XX百科）

证明题：

证明题是让我们证明一个命题是正确的，也就是说有确定的结论。

如证明两条线平行，证明两条线段相等……

探究题：

是相对证明题而言，这一类题没有明确的结果，如求一条线段的长度、求一个角的度数、探讨两条直线（线段）的关系、探讨两个图形是否相似……

六、如何解难题

当我们面对一道几何题（作图题除外）时，如果问题相对简单，我们通过直接观察就很容易找到解决的方法。

但对于一些相对复杂、难度较大的题目时，大多数同学感到无从下手，甚至放弃。

当面对一道不知从何处着手的几何问题时，真的就放弃了吗？

以下题为例，你可以按我下面说的步骤试一试：

1、重新画图

重新画图不是照样画样地把原图再画一遍，应该是把题目仔细阅读，在充分理解题意的前提下，按照题意重新画图，单纯地仿照画图，可能会出现偏差，在很大程度上会影响结合图形分析问题。

重新画图，能够让我们更加充分地理解题目，并在画图的过程中开发我们的思路。

根据题意，四边形是一个梯形，并且底边等于其中的一条腰，明确这一点后，我们会发现，当我们确定后，无法直接确定的位置，只有先画出、后才能通过过D点作的平行线，在适当位置确定A点，最后画出符合题意的梯形。

如何确定E点呢？

根据题意，点E是过D点平行的直线与角的平分线的交点，于是画出过D点平行的直线，再作角的平分线，交于一点，这一点就是E，擦除多余的线（哈哈，要是用钢笔画不太好擦吧）。

连结并延长，交于点F。

2、标识等量

画完图后，我们要做的是在图中把已知条件中给出的相等关系的量（相等的线段、相等的角）或能够知道相等的关系量用相同的符号进行标记，已知线段长度、角的度数

或能够知道的线段长度、角的度数也做好标记。

为避免混淆，标记的线段或角最好是单一线段（角）。

相等的线段用相同的符号标记，不同组用不同的符号；

相等的角用阿拉伯数字及弧标记，不同组分别用一条弧、两条弧标记。

如图中：

＝，是一条单一的线段，但之上有一点F，不是单一线段，这样、就不用标记了，记在脑中就可以。

∠和∠通过是角平分线可以知道相等，将∠标记上1及一条弧，同样将∠标记上2及一条弧。

虽然数字不同，因为都是用一条弧，表示这两个角相等。

假若还有两个角相等且与∠1、∠2不相等，则可用3、4标记，并用2条弧标记。

作标记有两个好处，一是有利于我们分析图形，二是能够使书写的证明过程简洁、明了，可读性增强。

在证明过程中遇到的角也可以用数字标记出来便于书写和阅读。

3、观察“隐图形”

“隐图形”是指在原图中通过延长线段、连结点、作垂线、作平行线等辅助线后得到的特殊图形，如平行、垂直、半倍线段、特殊△（等边△、等腰△、△）、特殊四边形（正方形、矩形、菱形、平行

四边形、等腰梯形等），这些特殊形能够为我们提供诸如“相等”、“平行”、“垂直”等关系。

“隐图形1”：

＝这一条件，使我们能够找到第一个隐图形，连结B、D，可得到等腰△，进而得到