二次函数最大利润应用题(含答案)Word格式.doc

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（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，

∵经过点（0，120）与（130，42），

解得：

，

∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），

设产量为xkg时，获得的利润为W元，

当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，

∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；

当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，

由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，

∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，

因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

2．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：

y=．

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？

（利润=出厂价﹣成本）

（3）设

（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？

（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

由题意可知：

30n+120=420，

解得n=10．

答：

第10天生产的粽子数量为420只．

（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；

当9≤x≤15时，设P=kx+b，

把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，

解得，

∴p=0.1x+3.2，

①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×

54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；

②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×

（30x+120）=57x+228，

∵x是整数，

∴当x=9时，w最大=741（元）；

③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×

（30x+120）=﹣3x2+72x+336，

∵a=﹣3＜0，

∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；

综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．

（3）由

（2）可知m=12，m+1=13，

设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），

∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．

第13天每只粽子至少应提价0.1元．

3．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克销售（元）

40

39

38

37

…

30

每天销量（千克）

60

65

70

75

110

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；

（1）写出y与x间的函数关系式；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？

利润最大是多少？

（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？

（1）y=60+5x

（2）w=（40﹣x﹣20）y=﹣5（x﹣4）2+1280

∴下调4元时当天利润最大是1280元

（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克

得x=40﹣32=8，

此时y=60+5x=100，

∴m≤100×

（30﹣7）=2300，

一次进货最多2300千克

（4）下调4元时当天利润最大，

由x=4，y=60+5x=80，m=80×

（30﹣7）=1840千克

∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大．

4．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得

解得．

∴y=﹣2x+140．

当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得

∴y=﹣x+82，

综上所述：

y=；

（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×

48+140=44，

∴（48﹣40）×

44=106+82a，

解得a=3；

（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：

b[（x﹣40）•y﹣82×

2﹣106]≥68400，

∴b≥，

当40≤x≤58时，∴b≥=，

x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，

∴b，即b≥380；

当58＜x≤71时，b=，

当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，

∴b，即b≥400．

综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．

5．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；

B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：

万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；

B类杨梅深加工总费用s（单位：

万元）与加工数量t（单位：

吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．

①求w关于x的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：

用于直销的A类杨梅有多少吨？

（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．

（1）①当2≤x＜8时，如图，

设直线AB解析式为：

y=kx+b，

将A（2，12）、B（8，6）代入得：

，解得，

∴y=﹣x+14；

②当x≥8时，y=6．

所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：

（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．

①当2≤x＜8时，

wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；

wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×

20

=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60

=﹣x2+7x+48；

当x≥8时，

wA=6x﹣x=5x；

=（5x）+（108﹣6x）﹣60

=﹣x+48．

∴w关于x的函数关系式为：

w=．

②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；

当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．

∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．

（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，

则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，

∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：

x=3m﹣60．

wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12

m

=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m

=﹣x2+7x+3m﹣12．

将3m=x+60代入得：

w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64

∴当x=4时，有最大毛利润64万元，

此时m=，m﹣x=；

②当x≥8时，

=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m

=﹣x+3m﹣12．

w=48

∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．

综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．

6．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：

y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

（1）由题意得出：

w=（x﹣20）∙y

=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600，

故w与x的函数关系式为：

w=﹣2x2+120x﹣1600；

（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

∵﹣2＜0，

∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．

该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．

（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．

解得x1=25，x2=35．

∵35＞28，

∴x2=35不符合题意，应舍去．

该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25