二次函数与等腰三角形存在性问题汇总Word下载.docx
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2.（2011?
隹安）如图•已知二次函数y-x+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4,0）,与y轴交于点B•
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；
厲贡思5?
卍
BRILLIANTCULTLIRE
3.（2011?
郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0,1）和（1,0）,P是
线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1-m）（m为常数）.
（1）求经过0、P、B三点的抛物线的解析式；
（2）当P点在线段AB上移动时，过0、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；
（3）当P移动到点（丄亠）时，请你在过0、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都
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能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标.
聽HI贡思文论
4.（2011?
重庆市綦江县潭已知抛物线y=ax2+bx+c（a>
0）的图象经过点B（12,0）和C（0,—6），对称轴为x=2.
（1）求该抛物线的解析式：
（2）点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀
速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？
若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；
若不存在，
请说明理由；
（3）在
（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？
若存在，请求出所有点M的坐标；
韓HS贡思克化
4.（2011?
贵港）如图，已知直线y=-1x+2与抛物线y=a（x+2）2相交于A、B两点，点A在y
2
轴上，M为抛物线的顶点.
（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为I，点P的横坐标为x,请求出I2与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；
A
5.（2010?
徐州）如图，已知二次函数y=-2/芒的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C
4pE
两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC.
（1）点A的坐标为_^_______^_，点C的坐标为_^_______^;
（2）线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形？
若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC,若所得△PAC的面积为S,贝US取何值时，相应的点P有且只有2个？
2012个性化辅导教案
6.（2010?
鄂州）如图，在直角坐标系中,A（-1,0）,B（0,2）,—动点P沿过B点且垂直于
AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C.
（1）求点C的坐标.
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式.
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动,t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形.（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值.
（4）在
（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标.
幕申turns文论
7.（2010?
锦州）如图，抛物线与~x轴交于A（xi,0）,B（X2,0）两点，且>
X2,与y轴交于
点C（0,4）,其中xi,X2是方程x-2x-8=0的两个根.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE//AC,交BC于点E,连接。
卩，当厶CPE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）探究：
若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点0,使厶QBC成为等腰三角形，若
存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；
聽HI贡思兗论
8.（2011?
柳州）如图，一次函数y-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y==x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.
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（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得
△PMN是等腰直角三角形？
如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；
如果不存在，请说明理
由.
9.（2011?
广元）如图，抛物线y=ax+2ax+c（a^0与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A（
4,0）和B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE//AC,交BC于点E,连接CQ-当厶CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）平行于x轴的动直线I与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为（-2,0）•问是否有直线I，使△ODF是等腰三角形？
若存在，请求出点F的坐标；
10.（2011?
东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴
上，且点A（0,2），点C（1,0）,如图所示，抛物线y=ax-ax-2经过点B.
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）
角三角
在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直形？
若存在，求所有点P的坐标；
拇ISHi思衰化
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11.（2010?
潼南县）如图，已知抛物线y=—J+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B，点A
2X
的坐标为（2，0），点C的坐标为（0,-1）.
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE丄x轴于点D，连接。
。
，当厶DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点卩，使厶ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
虽甲图
BRILLH4NTCIJILTI_IRE
13、（2010辽宁省阜新市）如图1，抛物线y=ax+bx—4与x轴交于A（-1,0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,且OB=OC.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设P是线段BC上的动点，过点P作直线PD丄x轴，垂足为D，交抛物线于点E.
1若BC分厶BDE的面积为2:
3两部分，求点P的坐标；
2设OD=□,△PCD的面积为S,求S与m的函数关系式；
当m为何值时，S有最大值，并求最大值；
（3）如图2,设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在抛物线上是否存在点Q,使得△QCM是以
QC为底边的等腰三角形？
若存在，求出点Q的坐标；
课上课情况：
后课后需再巩固的内容:
小配合需求：
家—长一
结学管师
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