有理数经典例题文档格式.docx

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│b│D．│a│≤│b│

8．计算题

（1）（－8）÷

[（－）×

（－）÷

（－2）];

（2）（－）2÷

（－）2÷

│－6│2×

（－）2

内容讲解：

知识点1：

正数和负数

1、正数：

大于0的数叫做正数。

2、负数：

在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、非负数：

正数与零的统称。

（表示为：

x≥0）

例1：

把下列各数填在相应的大括号内：

正数集合{_______________________________________________________________…}

负数集合{_______________________________________________________________…}

非负数集合{_____________________________________________________________…}

例2：

把热气球上升1000m记作＋1000m，则热气球下降500m，记作________．

练习：

1．规定往北为正，则往南走150m，应记作________．

2．某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；

如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是.

知识点2：

有理数，数轴

1、有理数：

正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

2、有理数的分类：

负整数

整数

正有理数

正分数

有理数有理数

负分数

分数

负有理数

3、数轴：

通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴上从左往右，数依次变大。

数轴满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度。

例1、把下列各数填在相应的大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，

正整数集｛…｝；

正有理数集｛…｝；

负有理数集｛…｝负整数集｛…｝；

自然数集｛…｝；

正分数集｛…｝负分数集｛…｝

例2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>

”号连接起来。

4，-|-2|，　-4.5，　1，　0

2.下列语句中正确的是（　）

A数轴上的点只能表示整数　B数轴上的点只能表示分数　

C数轴上的点只能表示有理数　D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

3.①比－3大的负整数是___________;

②已知m是整数且-4<

m<

3，则m为_______________.

③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是_____,最大的非正数是______.　

4、把下列各数镇在相应的集合中：

正数集：

{…}；

负数集：

正分数集：

负分数集：

整数集：

分数集：

{…}．

知识点3：

相反数

1、相反数：

只有符号不同的两个数互为相反数．0的相反数是0.

2、在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.

3、若a、b互为相反数，则a+b=0，（a、b≠0）

补充：

互为倒数的两数之积为1.

例1、-5的相反数是；

-（-8）的相反数是；

-[+（-6）]=

0的相反数是；

a的相反数是；

的相反数的倒数是_____

例2、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则____.

1.若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

A.–2aB.2bC.0D.任意有理数

2.

（1）如果a＝－13，那么－a＝______；

（2）如果－a＝－5.4，那么a＝______；

（3）如果－x＝－6，那么x＝______；

（4）－x＝9，那么x＝______.

3．若a、b都为有理数，要使与互为相反数，则应满足的条件是（）．

A．B．C．D．

4．-4与______互为相反数，______与－（－7）互为相反数，9的相反数是______．

知识点4：

绝对值

1、绝对值：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

3、绝对值的性质：

a、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0

b、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0

c、任何数的绝对值都不小于原数

d、绝对值是相同正数的数有两个，他们互为相反数

e、互为相反数的两数绝对值相等

f、绝对值相等的两数相等或互为相反数

g、若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0

注意：

数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离；

　②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；

③数a的绝对值只有一个；

④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

4、两个负数，绝对值大的反而小。

5、去绝对值

例1、的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.

例2、|-8|=,=,绝对值等于4的数是______.

例3、如果，则，．

1.绝对值等于其相反数的数一定是（）

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

2.，则；

，则

3.如果，则的取值范围是（）

A．＞0B．≥0C．≤0D．＜0

4.绝对值不大于11的整数有（）

A．11个B．12个C．22个D．23个

5.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=－b、，则ab是（ 

）

A．负数；

B.正数；

C.负数或零；

D.非负数

6.已知a>

0，b<

0，且，化简=.

7.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图:

则___________

知识点5：

有理数的加减乘除法

1、有理数的加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③互为相反数的两个数相加得0；

④一个数同0相加，仍得这个数.

2、加法的运算律：

交换律、结合律

在运用运算律时，通常有下列规律：

（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”

（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”

（3）分母相同的两个数先相加——“同分母结合法”

（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”

（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”

3、有理数的减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

4、有理数乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘②任何数同0相乘，都得0

5、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数，负因数的个数是奇数个时，积是负数。

几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0。

6、乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。

0没有倒数。

倒数等于它本身的数是1和-1，不包括0。

7、去括号法则：

括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。

8、乘法法则和逆运用：

（1）ab＞0a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，即ab＞0a，b同号

（2）ab＜0a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，即ab＜0a，b异号

（3）ab=0a=0，b≠0或a≠0，b=0，或a=0，b=0，即ab=0a，b中至少有一个为0

9、有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0。

0不能做除数。

例1.当时，则_______

例2．－2的相反数与的倒数的和的绝对值等于______．

例3.已知，，且，则_________

例4.

（1）

（2）

1．若｜a｜＝4，｜b｜＝3，且a，b异号，则｜a－b｜等于（）．

（A）7（B）±

1（C）1（D）1或7

2．若mn＜0，且m＜0，|m|＞|n|，则m＋n＿＿＿＿0．

3．若a＞0，b＜0，c＞0，则（－a）·

b·

（－c）＿＿＿＿0．若a＋b＜0，且ab＞0，则a＿＿＿＿0，b＿＿＿＿0．

4．若xy＞0，则（x＋y）xy一定（）．

（A）小于0（B）等于0（C）大于0（D）不等于0

5.计算

（1）（＋8）＋（－17）

（2）（－32.8）＋（＋51.76）

（3）（－3.07）＋（＋3.07）（4）

（5）（6）

（7）（8）

知识点6：

有理数的乘方

1、一般地，n个相同的因数a相乘，即aa……a，记作a，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a中，a叫做底数，n叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方。

（1）一个数可以看做是其本身的一次方。

（2）当底数为负数或分数时，要用括号将底数括起来，并在其右上角写上指数，指数要写得小一些。

2、乘方运算的符号法则：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

拓展：

（1）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数。

（2）互为相反数的两个数的偶次幂相等。

3、2n+1为奇数，2n为偶数，n+1既可为奇数也可为偶数。

（－1）=－1；

（－1）=1；

（－1）=－1或1。

4、有理数的混合运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减；

同级运算，从左到右进行；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

例1、对于（－2）6，6是______的指数，底数是______，（－2）6＝______.对－26，6是____的指数，底数是____，－26＝__