学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题3附答案详解.docx
《学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题3附答案详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题3附答案详解.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题3附答案详解
2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题3（附答案详解）
1．有理数m，n在数轴上分别对应的点为M，N，则下列式子结果为负数的个数是（）
①；②；③；④；⑤．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果为
A．3B．27C．9D．1
3．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（ ）
A．223300B．333300C．443300D．433300
4．小华用甲、乙两个容积相同的试管做实验，甲管原来装满纯酒精，乙管是空的，第1次实验：
把甲管中的酒精倒一半到乙管中，用水把甲管装满；第2次实验：
用甲管中的液体把乙管装满；第3次实验：
用乙管中的液体把甲管装满；第4次实验：
用甲管中的液体把乙管装满．则做完4次实验后，甲管中的纯酒精是原来的（ ）
A．B．C．D．
5．计算：
（1）÷7；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
6．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：
；；；…．那么：
（1）=_______；=_______；
（2）计算：
+++…++；
（3）计算：
+++…++.
7．用“※”定义一种新运算：
对于任意有理数a和b，规定a※b＝，如1※3＝1×＋2×1×3＋1＝16．
（1）求3※（－2）的值；
（2）若，求※（x※y）的值；
（3）若※3=16，则n的值为。
8．规定：
求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈 n次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：
2③=___，（）⑤=___；
（2）关于除方，下列说法错误的是___
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；
C．3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：
仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（-3）④=___； 5⑥=___；（-）⑩=___．
（2）想一想：
将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___；
（3）算一算：
÷（−）④×（−2）⑤−（−）⑥÷
9．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：
例：
求的值.
解：
令S＝，
则2S＝，
所以2S﹣S＝，即S=，
所以＝
仿照以上推理过程，计算下列式子的值：
①②
10．观察下列各等式：
1－3＝－2；
1－3＋5－7＝（－2）＋（－2）＝－4；
1－3＋5－7＋9－11＝（－2）＋（－2）＋（－2）＝－6；
…
根据以上各等式的规律，计算：
1－3＋5－7＋…＋2017－2019.
11．计算.
12．计算：
（1）
（2）.
（3）-27+（-32）+（-8）+72（4）
13．观察下列关于自然数的等式：
①
②
③
④
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：
32×+1=；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.
14．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：
设S=1+2+22+23+24+…+22017，
将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+22017+22018
将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+29=_____；
（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）；
（3）1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．
15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如:
2的差倒数是，现已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）根据
（1）的计算结果，请猜想并写出a2016•a2017•a2018的值；
（3）计算：
a33+a66+a99+…+a9999的值．
16．数学老师布置了一道思考题：
“计算”，小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题．
小红的解法：
原式的倒数为．所以．
小明的解法：
原式．
请你分别用小红和小明的方法计算：
．
17．阅读下列材料：
计算：
÷（–+）．
解：
原式的倒数为
（–+）÷
=（–+）×12
=×12–×12+×12
=2．
故原式=．
请仿照上述方法计算：
（–）÷（–+–）．
18．对于有理数，，规定一种新运算：
．
（）计算：
__________．
（）若方程，求的值．
（）计算：
的值．
19．计算下列各题：
（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣
（2）（﹣+﹣）÷（﹣）
（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3
（4）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2017
（5）（﹣﹣+）×62+（﹣2）2×（﹣14）
（6）14÷+0.25×﹣×14+×0.25
（7）（﹣）2×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6
（8）（﹣2）3﹣[3×（﹣）2﹣14]+8[（）3﹣（﹣）2﹣1]．
20．计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
21．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且=4，则--=________。
22．若，化简结果是________．
23．计算
=_____________.
24．计算的结果是____．
25．
26．计算：
_________．
参考答案
1．B
【解析】
解：
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴m+n＜0，∴①的结果为负数；
∵m＜0＜n，∴m﹣n＜0，∴②的结果为负数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴|m|﹣n＞0，∴③的结果为正数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴m2﹣n2＞0，∴④的结果为正数；
∵m＜0＜n，∴m3n3＜0，∴④的结果为负数，∴式子结果为负数的个数是3个：
①、②、⑤．
故选B．
点睛：
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握．
2．D
【解析】
【分析】
把x的值代入运算程序中计算即可．
【详解】
解：
第1次：
把代入得：
，
第2次：
把代入得：
，
第3次：
把代入得：
，
第4次：
把代入得：
，
依此类推，
则第5次输出的结果为1，
故选：
D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据题目中的数据可以求出该式子的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：
1×2+2×3+3×4+…+99×100
=×[（1×2×3）−（0×1×2）]+×[（2×3×4）−（1×2×3）]+×[（99×100×101）−（98×99×100）]
=×[（99×100×101）−（0×1×2）]
=×99×100×101
=333300，
故选：
B．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数字的变化规律．
4．C
【解析】
【分析】列表表示出每次操作后甲、乙两个试管中的酒精含量即可得答案.
【详解】由题意可得如下表格：
甲
乙
第一次操作后
第二次操作后
第三次操作后
第四次操作后
故选C.
【点睛】本题考查了浓度问题，解答起来比较繁琐，应认真分析，明确每次从一个试管倒入另一个试管的纯酒精都是这个试管中纯酒精的一半是解题的关键.
5．
（1）；
（2）；（3）；（4）-1；（5）
【解析】
【分析】
利用有理数的混合运算法则和乘法分配律、结合律计算即可完成.
【详解】
（1）（－28＋14）÷7；
解：
原式＝（－28＋14）×
＝－4＋2
＝－2.
（2）（－13）÷5－1÷5＋13×；
解：
原式＝（－13）×－1×＋13×
＝（－13－1＋13）×
＝－2×
＝－.
（3）1×[3×（－）－1]－×（－8）－8；
解：
原式＝×（－2－1）＋－8
＝－＋－8
＝－.
（4）－|－|－|－×|－|－|；
解：
原式＝－－－（－）
＝－－－＋
＝－1.
（5）（2－3＋）÷（－1）＋（－1）÷（2－3＋）.
解：
因为（2－3＋）÷（－1）
＝（－＋）×（－）
＝×（－）－×（－）＋×（－）
＝－2＋3－
＝
【点睛】
本题考查有理数的混合运算和运算律的运用，熟练掌握有理数的运算法则以及运算律是解题关键.
6．
（1），
（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）根据已知的式子可得=，故可求解；
（2）根据
（1）中的规律将原式变形即可求解；
（3）根据题中的规律将原式变形即可求解.
【详解】
（1）∵；；；…．
∴=，=
故填：
，；
（2）+++…++
=+++…+
=1-
=
（3）+++…++
=+++…+
=×[+++…+]
=×[+++…+]
=×[1-]
=×
=
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据已知的式子发现规律进行求解.
7．
（1）1；
（2）；（3）1.
【解析】
【分析】
（1）利用题中所给新运算的运算规则计算即可；
（2）先利用绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再利用新运算的运算规则计算即可；
（3）利用新运算的运算规则列出方程，解方程即可得出n的值.
【详解】
（1）
（2）∵且
∴
∴
（3）∵※3=16
∴
解得：
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，利用新定义运算的形式出现，难度较大，熟练掌握有理数混合运算法则以及绝对值的非负性是解题根据.
8．初步探究：
（1），8;
（2）C；深入思考：
（1），，；
（2）；（3）-5.
【解析】
【分析】
初步探究：
（1）根据除方运算的定义即可得出答案；
（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；
深入思考：
（1）根据除方运算的定义即可得出答案；
（2）根据
（1）即可总结出
（2）中的规律；
（3）先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.
【详解】
解：
初步探究：
（1）2③=2÷2÷2=
（）⑤=
（2）A：
任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A错误;
B：
因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1，故选项B错误；
C：
3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故选项C正确；
D：
负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D错误；
故答案选择：
C.
深入思考：
（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=
（-）⑩=
（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=
（3）原式=
=
=
=-5
【点睛】
本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.
9．①；②.
【解析】
升级会员 