二次函数基本知识点梳理及训练(最新)Word格式文档下载.doc

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考点二二次函数的图象和性质

考点三

任意抛物线y＝a（x－h）2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：

1．设一般式：

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0），将已知条件代入，求出a、b、c的值．

2．设交点式：

y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）．

若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：

y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．

3．设顶点式：

y＝a（x－h）2＋k（a≠0）．

若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：

y＝a（x－h）2＋k（a≠0），将已知条件代入，求出待定系数化为一般式

二次函数的应用包括两个方法

①用二次函数表示实际问题变量之间关系．

②用二次函数解决最大化问题（即最值问题），用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．

（1）二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是（　　）

A．（－1,8）　　　　　B．（1,8）C．（－1,2）　　D．（1，－4）

（2）将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝（x－h）2＋k的形式，结果为（　　）

A．y＝（x＋1）2＋4B．y＝（x－1）2＋4C．y＝（x＋1）2＋2D．y＝（x－1）2＋2

（3）函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（　　）

A．－1≤x≤3B．－1<

x<

3C．x<

－1或x>

3D．x≤－1或x≥3

（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2－4ac>

0；

②abc>

③8a＋c>

④9a＋3b＋c<

0.

其中，正确结论的个数是（　　）

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

（5）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少元？

并求出总收益w的最大值．

【举一反三】

1．二次函数y＝（x－1）2＋2的最小值是（　　）

A．2　　　　　　　　　　B．1　　　C．－1　　　D．－2

2．抛物线y＝（x－2）2＋3的顶点坐标是（　　）

A．（2,3）　　B．（－2,3）C．（2，－3）　　D．（－2，－3）

3．抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（　）

A．x＝1　　B．x＝－1　　C．x＝－3　　D．x＝3

4．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移就得到y＝－2x2的图象（）

A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

5．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a（x－h）2＋k的形式（）

A．y＝－（x－2）2＋2B．y＝（x－2）2＋4

C．y＝－（x＋2）2＋4D．y＝2＋3

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（　）

A．a＜0　B．abc＞0　C．a＋b＋c＞0　D．b2－4ac＞0

7．若A（－，y1）、B（－，y2）、C（，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1<

y2<

y3B．y2<

y1<

y3C．y3<

y2D．y1<

y3<

y2

8．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.

（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象．

（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？

（3）求四边形OCDB的面积．

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（　　）

A．最小值－3　　　　B．最大值－3C．最小值2D．最大值2

2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是（　　）

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

3．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋k，则b、k的值分别为（　　）

A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,1

4．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为（　　）

A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2

5．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0,3），则点B的坐标为（　　）

A．（2,3）　　　B．（3,2）C．（3,3）　　　D．（4,3）

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

7．在抛物线y＝x2－4上的一个点是（　　）

A．（4,4）B．（1，－4）C．（2,0）D．（0,4）

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a>

0　　B．c<

0C．b2－4ac<

0　　D．a＋b＋c>

9．对于反比例函数y＝，当x>

0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2＋kx的大致图象是（　　）

10．二次函数y＝－（x－4）2＋5的图象的开口方向、顶点坐标分别是（　　）

A．向上、（4,5）B．向上、（－4,5）C．向下、（4,5）D．向下、（－4,5）

11．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）

A．y＝x2－x－2B．y＝－x2＋x＋1C．y＝－x2－x＋1D．y＝－x2＋x＋2

12.在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝4cm，BC＝6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　）

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝________.

14．函数y＝（x－2）（3－x）取得最大值时，x＝________.

15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其中a、b、c满足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是直线________．

16．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3,0），则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<

0的解集是________．

17．如右上图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．

三、解答题（共44分）

18．（15分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2.

（1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________．

（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足x1>

x2>

1，试比较y1与y2的大小．

19．（14分）如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A（2,0）、B（0，－6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

⑦