考研数学三真题及解析Word文档格式.docx
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对在处可导
对在处可导.
2.设函数在[0,1]上二阶可导,且则
答案
【解析】
将函数在处展开可得
故当时,
选
3.设,则
AB
C.D.
因为所以
即
所以由定积分的比较性质,应选.
4.设某产品的成本函数可导,其中为产量,若产量为时平均成本最小,则()
..
答案
【解析】平均成本,由于在处取最小值,可知
5.下列矩阵中,与矩阵相似的为
令则
选项为
6.设为阶矩阵,记为矩阵的秩,表示分块矩阵,则
易知选项错
对于选项举反例:
取1
则
7.设随机变量的概率密度满足
,且,
则.
(A)0.2;
(B)0.3;
(C)0.4;
(D)0.6.
解由知,概率密度关于对称,故
,
且,由于,所以,即,故选项A正确.
8.设为取自于总体的简单随机样本,令
,,,
则下列选项正确的是.
(A);
(B);
(C);
(D).
解由于,,且与相互独立,由分布的定义,得
故选项B正确.
二、填空题
9.曲线在其拐点处的切线方程为__。
【解析】函数的定义域为
令,解得,而故点(1,1)为曲线唯一的拐点。
曲线在该点处切线的斜率故切线方程为
10.
11.差分方程的通解______.
【答案】
12.函数满足且,则
这是一个可分离变量微分方程,求得其通解为再由,可得。
故
13.设为3阶矩阵,为线性无关的向量组,若,可得
由于线性无关,故从而有相同的特征值。
因
故的实特征值为2。
14.设随机事件相互独立,且
解由条件概率以及事件相互独立性的定义,得
三、解答题
15.已知实数,满足
可知
16.设平面区域由曲线与直线及轴围成。
计算二重积分
而
17.将长为2的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?
若存在,求出最小值.
【解析】设分成的三段分别为则有圆的面积为
18.已知
则
19.设数列满足:
证明收敛,并求
证明:
①证明,易证
②再证单减,由
③设
20.设实二次型其中是参数.
(1)求的解;
(2)求的规范形.
(1)而
由得
当时,只有零解
当时,方程有无穷多解,
通解为为任意常数.
(2)由
(1)知,当时可逆,
令,即,则规范形为
当时,
令,则
令,则得规范形为
21.已知是常数,且矩阵可经初等变换化为矩阵
(1)求;
(2)求满足的可逆矩阵.
(1)经过初等列变换化为
(2)令
当时,可逆,取可逆矩阵
22.设随机变量与相互独立,的概率分布为
服从参数为的泊松分布.令,求
(1);
(2)的概率分布.
解
(1)由题意,知
,,
则,且.于是,由协方差计算公式,得
开—关多—少恨—爱好—坏答—问
(2)随机变量的取值为,则
(三拼音节、整体认读音节)
同理,
其中,.
很多很多的云很高很高的山很绿很绿的草23.总体的概率密度为
红火——红红火火许多——许许多多来往——来来往往,()
人字头:
全、会、合其中为未知参数,为取自于总体的简单随机样本.记的最大似然估计量为,求
(1);
(2).
解
(1)构造似然函数
方程两边取自然对数,得
求上述方程的驻点,得
和风细雨万紫千红鸟语花香山清水秀蒙蒙细雨古往今来,
即最大似然估计量为.
(2)由期望的公式,得
(1)春雷跟柳树(说话),(春雨)给柳树洗澡了,(春风)给柳树梳头,柳树跟(孩子们)玩耍了,玩着玩着,小(朋友)们,(长高)了。
两点水:
冷、净、凉
口口字旁(唱听叶)月月字旁(肚朋腿)由方差的公式,得,则
一(竿)翠竹一(方)鱼塘一(列)火车一(道)小溪,
.