中考总复习精练第3章第9讲一次函数及其应用含答案.docx

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中考总复习精练第3章第9讲一次函数及其应用含答案

第九讲　一次函数及其应用

第1课时　一次函数

1．下列说法中不正确的是（　D　）

A．函数y＝2x的图象经过原点

B．函数y＝的图象位于第一、三象限

C．函数y＝3x－1的图象不经过第二象限

D．函数y＝－的值随x的值的增大而增大

2．（2017绥化中考）在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在（　D　）

A．第一象限　　　　B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．（2017呼和浩特中考）一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（　A　）

A．第一象限　　　　B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4．（2017赤峰中考）将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的表达式为（　B　）

A．y＝2x－5B．y＝2x＋5

C．y＝2x＋8D．y＝2x－8

5．若式子＋（k－1）0有意义，则一次函数y＝（1－k）x＋k－1的图象可能是（　C　）

A）　,B）　,C）　,D）

6．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（　B　）

A）　,B）　,C）　,D）

7．（2017福建中考）若直线y＝kx＋k＋1经过点（m，n＋3）和（m＋1，2n－1），且0＜k＜2，则n的值可以是（　C　）

A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6

8．（2017陕西中考）如图，已知直线l1：

y＝－2x＋4与l2：

y＝kx＋b（k≠0）在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A（－2，0），则k的取值范围是（　D　）

A．－2＜k＜2B．－2＜k＜0

C．0＜k＜4D．0＜k＜2

（第8题图））　　　,（第9题图））

9．（2017菏泽中考）如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（　D　）

A．x＞2B．x＜2

C．x＞－1D．x＜－1

10．若点M（k－1，k＋1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k－1）x＋k的图象不经过第__一__象限．

11．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是__x＞3__．

12．已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：

y＝x＋5与直线l2：

y＝－x－1的交点坐标为__（－4，1）__．

13．（2017台州中考）如图，直线l1：

y＝2x＋1与直线l2：

y＝mx＋4相交于点P（1，b）．

（1）求b，m的值；

（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．

解：

（1）∵点P（1，b）在直线l1：

y＝2x＋1上，

∴b＝2×1＋1＝3.

∵点P（1，3）在直线l2：

y＝mx＋4上，

∴3＝m＋4，∴m＝－1；

（2）当x＝a时，yC＝2a＋1；当x＝a时，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－（4－a）|＝2，解得a＝或a＝.

14．如图，直线y＝x＋与两坐标轴分别交于A，B两点．

（1）求∠ABO的度数；

（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数表达式．

解：

（1）对于直线y＝x＋，

令x＝0，则y＝，

令y＝0，则x＝－1，

∴点A的坐标为（0，），点B的坐标为（－1，0），

则AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，

∵tan∠ABO＝＝，

∴∠ABO＝60°；

（2）在△ABC中，

∵AB＝AC，AO⊥BC，

∴AO为BC的中垂线，即BO＝CO，

∴C点的坐标为（1，0）．

设直线l的表达式为y＝kx＋b（k，b为常数），

∴解得

即直线l函数表达式为y＝－x＋.

15．如图，一次函数y＝kx＋b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连结OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的表达式．

解：

（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，

∴m＝4×1＝4，

∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）∵点B在反比例函数y＝的图象上，

∴设点B的坐标为（n，）．

将y＝kx＋b代入y＝中，

得kx＋b＝，

整理，得kx2＋bx－4＝0，

∴4n＝－，

即nk＝－1①.

令y＝kx＋b中x＝0，

则y＝b，即点C的坐标为（0，b），

∴S△BOC＝bn＝3，∴bn＝6②.

∵点A（4，1）在一次函数y＝kx＋b的图象上，

∴1＝4k＋b③.

联立①②③成方程组，得

解得

∴该一次函数的表达式为y＝－x＋3.

16．王杰同学在解决问题“已知A，B两点的坐标为A（3，－2），B（6，－5），求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的表达式”时，解法如下：

先是建立平面直角坐标系（如图），标出A，B两点，并利用轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的表达式为y＝kx＋b（k≠0），并将A′（3，2），B′（6，5）代入y＝kx＋b中，得方程组解得最后求得直线A′B′的表达式为y＝x－1.

则在解题过程中他运用到的数学思想是（　D　）

A．分类讨论与转化思想

B．分类讨论与方程思想

C．数形结合与整体思想

D．数形结合与方程思想

17．点P（x，y）在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（　C　）

A）　,B）　,C）　,D）

18．如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，求点P的坐标．

解：

作点D关于x轴的对称点D′，连结CD′交x轴于点P，此时PC＋PD值最小．

在y＝x＋4中，令x＝0，则y＝4.

令y＝0，则x＋4＝0，解得x＝－6，

∴A（－6，0）B（0，4）．

∵点C，D分别为线段AB，OB的中点，

∴点C（－3，2），点D（0，2）．

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，－2）．

设直线CD′的表达式为y＝kx＋b.

∵直线CD′过点C（－3，2），D′（0，－2），

∴解得

∴直线CD′的表达式为y＝－x－2.

令y＝－x－2中y＝0，则0＝－x－2，

解得x＝－，

∴点P的坐标为.

19．（2017鹤岗中考）如图，矩形AOCB的顶点A，C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA，OC的长度满足方程|x－15|＋＝0（OA＞OC），直线y＝kx＋b分别与x轴，y轴交于M，N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD＝.

（1）求点B的坐标；

（2）求直线BN的表达式；

（3）将直线BN以每秒1个单位的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．

解：

（1）∵|x－15|＋＝0，

∴x＝15，y＝13，

∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，

∴B（15，13）；

（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，

由折叠的性质可知BD＝BC＝15，

∠BDN＝∠BCN＝90°.

∵tan∠CBD＝，∴＝.

又∵BF2＋DF2＝BD2＝152，

解得BF＝12，DF＝9，

∴CF＝OE＝15－12＝3，

DE＝EF－DF＝13－9＝4.

∵∠CND＋∠CBD＝360°－90°－90°＝180°，

又∵∠ONM＋∠CND＝180°，

∴∠ONM＝∠CBD，∴＝.

∵DE∥ON，∴＝＝，

又∵OE＝3，

∴＝，解得OM＝6，

∴ON＝8，即N（0，8）．

把N，B的坐标代入y＝kx＋b可得，

解得

∴直线BN的表达式为y＝x＋8；

（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如答图①，

答图①）　　　,答图②）

由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，

且NN′＝t，

∴S＝NN′·OA＝15t；

当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，

设直线B′N′交x轴于点G，如答图②，

∵NN′＝t，

∴可设直线B′N′表达式为y＝x＋8－t，

令y＝0，可得x＝3t－24，

∴OG＝24.

∵ON＝8，NN′＝t，

∴ON′＝t－8，

∴S＝S四边形BNN′B′－S△OGN′＝15t－（t－8）（3t－24）

＝－t2＋39t－96.

综上可知S与t的函数关系式为

S＝

第2课时　一次函数的实际应用

1．在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　D　）

A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜－2

2．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y＝－x＋2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（　B　）

A）　,B）　,C）　,D）

3．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：

件）与时间t（单位：

天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：

元）与时间t（单位：

天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　C　）

图①）　　　,图②）

A．第24天的销售量为200件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D．第30天的日销售利润是750元

4．（2017乌鲁木齐中考）一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是（　A　）

A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞2

（第4题图））　　,（第5题图））

5．（2017株洲中考）如图所示，直线y＝x＋与x轴，y轴分别交于点A，B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为__π__．

6．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式__y＝－x＋2（答案不唯一）__．（写出一个即可）

7．（2017扬州中考）同一温度的华氏度数y（°F）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__－40__℃.

8．（2017随州中考）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是__②③④__．（填写所有正确结论的序号）

9．（2017鹤岗中考）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，

如图是小亮和姐姐距家的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数图象，根据图象解答下列问题：

（