二元一次方程易错题集Word文件下载.docx

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A、 B、

C、 D、

6、解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（　　）

A、a，b不能确定，c=﹣2 B、a=4，b=5，c=﹣2

C、a=4，b=7，c=﹣2 D、a，b，c都不能确定

7、若关于x、y的方程组只有一个解，则a的值不等于（　　）

A、 B、﹣

C、 D、﹣

8、若方程组的解是，则方程组的解是（　　）

9、若方程组的解是，则方程组的解是（　　）

10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（　　）

A、k≠2 B、k=﹣2

C、k＜﹣2 D、k＞﹣2

填空题

11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=　_________　．

12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为　_________　．

13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=　_________　．

14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=　_________　．

15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为　_________　．

16、当a=　_________　时，方程组无解．

17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为　_________　．

答案与评分标准

考点：

二元一次方程的定义。

分析：

二元一次方程满足的条件：

含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

解答：

解：

①是一元一次方程，故错误；

②是二元二次方程，故错误；

③正确；

④正确．

故选B．

点评：

二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的次数为一次；

（3）方程是整式方程．

二元一次方程的解。

把代入方程可得2m+n=0，即2m=﹣n，因为m≠0，则m，n为异号．

把代入方程，得

2m+n=0，即2m=﹣n，

又m≠0，

所以m，n为异号．

本题主要考查利用代入法使原方程转化为关于m、n的方程，比较简单．

解二元一次方程。

由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．

∵x+3y=10，

∴x=10﹣3y，

∵x、y都是非负整数，

∴y=0时，x=10；

y=1时，x=7；

y=2时，x=4；

y=3时，x=1．

∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．

故选D．

由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．

注意：

最小的非负整数是0．

要求方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，知其两个因式分别等于1，7或7，1即可．

∵要求（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，

∵7=1×

7，

∴有两种情况：

①|x|+1=1，|y|﹣3=7，

解得x=0，y=±

10，

②|x|+1=7，|y|﹣3=1

解得，x=±

6，y=±

4，

∴方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有6对．

此题考查二元一次方程的解及其取整问题和绝对值的性质，是一道比较有难度的题．

二元一次方程组的解。

专题：

换元法。

在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．

在方程组中，设x+2=a，y﹣1=b，

则变形为方程组，

由题知，

所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即．

故选C．

这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．

计算题。

是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．

把代入ax+by=2，得

﹣2a+2b=2①，

把代入方程组，得，

则①+②，得a=4．

把a=4代入①，得b=5．

由③，得c=﹣2．

∴a=4，b=5，c=﹣2．

注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．

所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，而二元一次方程组只有一组解，则x的系数的比与y的系数的比不相等．

∵方程组只有一个解，

∴x的系数的比与y的系数的比不相等，

∴≠，

解得a≠﹣，

本题主要考查二元一次方程组的解得问题，不过要求一个解的特殊情况．

整体思想。

观察两个方程组，可将x+2、y﹣1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解．

由题意得：

，

解得．

故选A．

若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．

注意此题中的整体思想．

整体思想；

先观察两方程组的特点，由于两方程组的形式相同，故可用换元法把它们化为同一方程组，再令其解相同即可．

令x+1=m，y﹣2=n，

∴方程组可化为，

∵方程组的解是，

∴x+1=2，y﹣2=﹣1，

此类题目较复杂，解答此类题目时要注意运用整体思想，用换元法求解．

先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，再根据方程组有无穷多组解，可求k值．

将方程组中的两个方程相加，

得3kx+6x+1=1，

整理得（3k+6）x=0，

由于关于x、y的方程组有无数组解，即对①来说，无论x取何值，等式恒成立，

所以3k+6=0，

解得k=﹣2．

先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，即可迎刃而解．

11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=　2　．

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程中，那么可以得到一个含有未知数a，b的二元一次方程2a+b=0，然后把6a+3b+2适当变形，可以求出6a+3b+2的值．

把代入方程2x+y=0，得2a+b=0，

∴6a+3b+2=3（2a+b）+2=2．

解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程．

运用整体代入的方法进行求解．

12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为　﹣2　．

将a、b的值代入二元一次方程3x+y=0得3a+b=0，再整体代入所求的代数式中进行解答．

将x=a，y=b代入方程3x+y=0，得3a+b=0，

故9a+3b﹣2=3（3a+b）﹣2=﹣2．

此题考查的是二元一次方程的解的定义，同时还要注意整体代入思想在代数求值中的应用．

13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=　7　．

把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解．

把代入方程3x+y=1，得

3a+b=1，

所以9a+3b+4=3（3a+b）+4=3×

1+4=7，

即9a+3b+4的值为7．

本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．

14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=　　．

分别把4x﹣5y、4x+5y写成（4x﹣3y）﹣2y、（4x﹣3y）+8y的形式，把4x﹣3y=0代入计算即可．

∵4x﹣5y=（4x﹣3y）﹣2y，4x+5y=（4x﹣3y）+8y，

∴=．

此题要认真观察所求代数式与已知条件的关系，再灵活处理．也可以用x的代数式表示y，再约分计算．

15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为　6　．

方程组中的两个方程相加，即可用m表示出x+y，即可解得m的值．

两个方程相加，得

5x+5y=2m﹣2，

即5（x+y）=2m﹣2，

即x+y==2．

解得m=6．

注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键．

16、当a=　﹣4　时，方程组无解．

将方程组消元，使之化为ax=b的形式，然后讨论一次项系数a．

当a≠0时，有唯一解；

当a=0，b=0时，有无数个解；

当a=0，b≠0时，无解；

反之也成立．

将3x+2y=0变形，得y=﹣，

代入6x﹣ay=7中，

整理得x=7①．

由原方程组无解，知方程①也无解，即=0，解得a=﹣4．

故当a=﹣4时，方程组无解．

解答此题的关键是熟知方程组无解的含义，考查了学生对题意的理解能力．

17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为　29　．